Ceník opcí je složitá aktivita, protože v procesu je příliš mnoho rozhodujících faktorů. K těmto faktorům patří - cena podkladového aktiva, cena za realizaci nebo realizační cenu, čas do uplynutí doby platnosti, bezriziková návratnost, volatilita a výnos z dividend. Kromě ceny za cvičení jsou všechny ostatní faktory neznámými proměnnými, které se mohou měnit až do uplynutí doby platnosti opce. Cvičná cena se může také měnit kvůli podnikovým činnostem, jako jsou rozdělení akcií, ale tyto změny jsou vzácné, a proto se nezohledňují. Ačkoliv doba vypršení platnosti trvale snižuje určitým tempem, její vliv na časový úpadek v cenách opcí se liší. Časový úpadek zůstává pomalý v prvních dnech dlouhých možností a v posledních 30 dnech uplynutí platnosti dosáhne maximální hybnosti, což významně mění dynamiku opcí. (pro související čtení viz Význam časové hodnoty v obchodování s volbami )

Tento článek se zabývá analýzou citlivosti, jak změny dopadů na určující faktory ovlivňují ocenění opcí (používané v modelu Black-Scholes pro evropské opce na podkladový podíl s výplatou dividend).

Pro pokračování je nastaven následující měřítko. Při úvahách se jedná o evropskou volací volbu ATM s stávkovou cenou nebo současnou základní cenou ve výši 100 USD s uplynutím jednoho roku. Současná volatilita je stanovena na 25%, bezriziková míra návratnosti ve výši 5% a výnos dividendy jako nula. Stála cena opce je předpokládána konstantní (méně pravděpodobné případy firemních akcí, které mohou vést ke změnám stávkových cen, jsou ignorovány). Použitím modelu Black-Scholes s výše uvedenými faktory je cena call option $ 12. 34 (základna).

Pojďme nyní začít modifikovat jeden faktor najednou (udržovat další faktory se stejnými počátečními hodnotami). Například udržování volatility = 25%, bezriziková míra návratnosti = 5%, výnos dividendy = 0, stávající cena = 100 USD a čas = 1 rok, se mění hodnota podkladové ceny akcií (+ 5% od -5 %, tj. na stávající základní ceně 100 USD, základní cena se změní na 105 USD z 95 USD). Výsledná cena hovoru Black-Scholes je vypočtena a její procentní změna oproti základně 12 dolarů. 34 je zaznamenáno. Proto se pokoušíme měřit, jak se změní každý procentní bod pro jeden faktor (například podkladová cena), bude mít za následek procentní změnu ceny hovoru.

Například s přihlédnutím k základní cenové změně na úrovni -5% (tj. 95 USD) vypočítáme cenu Black-Scholes - je to 9 dolarů. 40. Pro základní případ $ 12. 34, je to změna -23. 84%. Následující hodnoty jsou zaznamenány u takových změn v rozmezí od -5% do 5%:

% Změna podkladové ceny	% Změna ceny hovoru kvůli podkladovým položkám
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

Podobně se v dalším kroku mění i hodnoty volatility, které zachovávají všechny ostatní faktory u výchozích hodnot uvedených výše v základním případě. Navíc se bezriziková míra návratnosti a čas vypršení platnosti změní obdobným způsobem a všechny procentní změny v cenách hovorů se zaznamenají takto:

Změna faktoru =>	Podkladová hodnota	Volatilita < Úroková míra	Čas	% Změna faktoru
Vedoucí k následující změně ceny opční kupní ceny	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Důležité body:

Základní cena se mění v procentech od základního případu 100 USD, tj. E. změna o + 5% znamená, že při výpočtu ceny hovoru bylo použito 105 dolarů.

• Volatilita se mění v procentních bodech, i. E. a + 5% změna na základním případě 25% hodnoty volatility znamená použití 30% volatility a -4% změna používá 21%.
• Hodnoty úrokových sazeb se mění v procentních bodech. A + 5% změna v základním případě o 5% znamená použití 10% úrokové sazby.
• Doba vypršení platnosti se nikdy nezvýší na možnosti; vždy se snižuje s časem. Proto jsou použitelné (a uvažovány) pouze změny záporné (tj. Klesající) změny zbývajícího času. Aby byl rozsah procentuálních změn v souladu s jinými faktory, zohledňuje se stejný rozsah od -5% do 0%. Změna zbývajícího časového limitu o -5% po uplynutí platnosti základního případu na jeden rok znamená, že by bylo třeba učinit 11,4 měsíce pro výpočet.
• Pro všechny faktory (s výjimkou času do uplynutí platnosti) se používá stejný rozsah od -5% do + 5%, aby se vytvořilo jednotné vykreslování pro studium relativní citlivosti každého faktoru.
• Vypočítáme výše uvedené hodnoty na společném měřítku pro posouzení dopadu změn. U všech grafů jsou hodnoty horizontální osy procentní změna určujících faktorů, zatímco hodnoty vertikální osy jsou výslednými změnami v cenách opcí:

Čím více grafu se liší, tím větší citlivost to znamená pro daný faktor. Graf, který se pohybuje od 25% do 25% (na svislé ose), způsobí více změn opční ceny oproti jinému grafu, který se pohybuje od -10% do + 10%.

Z výše uvedených grafů je patrné, že pro evropskou callovou variantu ATM na výplata podkladových akcií bez dividend:

Mezi všemi faktory je cenová cena opce ATM nejvíce citlivá na změny v podkladové ceně, protože maximální změny jsou pozorovány při změnách způsobených základní cenou (modrý graf).

• Další nejcitlivější faktor identifikovaný v grafu je úroková sazba (žlutý graf).
• Další nejcitlivější faktor je volatilita (růžový graf).
• Je však třeba poznamenat, že změny úrokových sazeb nemusí být časté, zatímco volatilita se může v krátkém časovém intervalu značně měnit s velkou velikostí. Dále je třeba poznamenat, že úrokové sazby se mohou měnit pouze v určitých kvantových (nejvýše +/- 0,25% v měsíci), jak jsou definovány místními orgány, jako jsou regulátory nebo centrální banky. Mezitím není volatilita vázána žádnými omezeními ani předpisy a může se v krátkých časových obdobích lišit. Vzhledem k těmto praktickým aspektům mohou být opční ceny citlivější na změny volatility ve srovnání se změnami bezrizikové sazby pro ocenění opčních cen.

Zdá se, že čas je nejméně citlivým faktorem (tyrkysový graf) s minimálním dopadem, ale je třeba uvažovat o časovém úpadku, který se v posledním měsíci urychlí.

• Podívejme se na podobnou analýzu pro volbu hluboké volby ITM (při stávající ceně $ 70 za podkladovou cenu s cenou 100 USD, přičemž ostatní faktory zůstanou stejné).

Změna faktoru

=> Podkladová hodnota	Volatilita	Úroková míra	Čas	-5%
-14. 03%	-0. 93%
-9. 27%	-0. 62%	-4%	-11. 25%	-0. 80%
-7. 40%	-0. 49%	-3%	-8. 46%	-0. 64%
-5. 54%	-0. 37%	-2%	-5. 65%	-0. 45%
-3. 69%	-0. 25%	-1%	-2. 83%	-0. 24%
-1. 84%	-0. 12%	0%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	1%	2. 84%	0. 27%
1. 83%	2%	5. 69%	0. 56%
3. 65%	3%	8. 55%	0. 88%
5. 47%	4%	11. 42%	1. 22%
7. 27%	5%	14. 29%	1. 59%
9. 06%	Ve srovnání s výše uvedeným případem volání ATM jsou pro volbu hlubokého volání ITM pozorovány následující:	Podkladové aktivum zůstává nadále nejcitlivějším faktorem s maximálním dopadem na opční cenu.	V případě volby ITM je značně snížen dopad volatility, i. E. hluboké ceny volání ITM nejsou příliš citlivé na změny volatility ve srovnání s možnostmi volání ATM.

Dopad úrokových sazeb a časového rozkladu zůstává stejný jako v případě volby ATM call.

• Zde je podobná analýza pro hlubokou volací volbu OTM (strike cena $ 130):
• Změna faktoru
• =>

Podkladová hodnota

Volatilita % Změna faktoru o	vede k následující% změně ceny opční kupní ceny	-5%	-33. 61%	-46. 17%
-29. 46%	-7. 94%
-4%	-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%
-3%	-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%
-2%	-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%
-1%	-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%
1%	7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Změna volatility se stala nejcitlivějším faktorem ovlivňujícím cenu hromadné opce OTM, což představuje 50 + procentní změnu cen v případě 5% změny volatility.
Změna podkladových cen zůstává i nadále důležitým faktorem, i když nyní je to číslo 2.	Zdá se, že úroková sazba a čas do konce platnosti mají podobný dopad jako v případě volání ATM a ITM.	Obchodníci s opcemi si musí být vědomi toho, jak je ovlivňování cen různých možností podle jejich "peněžní (ATM, ITM, OTM)" ovlivněno odlišně kvůli stejnému souboru základních faktorů používaných pro výpočet opčních cen. Jak je z výše uvedených výsledků studie patrné, možnosti ATM, ITM a OTM jsou odlišné díky podobným procentním změnám ve stejných podkladových faktorech. Citlivost každého z těchto faktorů se v širokém měřítku liší v závislosti na opci.	Bottom Line

• Slepá aplikace matematických vzorců, jako je model Black-Scholes jednotně mezi různé druhy možností (na základě peněznosti), může vést k neočekávaným výsledkům a ztrátám. Různé výsledky budou zaznamenány pro možnosti prodeje. Složitější je pozorování při zvažování amerických možností, s počátečním cvičením a výnosy s výplatou dividend. Obchodníci s opce by proto měli být opatrní při zohlednění správných faktorů a jejich analýz dopadů při obchodování (pro další čtení se odkazuje na
• Deriváty - evropské vs. americké možnosti a peníze
• ).