Matematické nebo kvantitativní obchodování založené na modelu nadále získává impuls, a to navzdory závažným selháním, jako je finanční krize v letech 2008-2009, která byla způsobena chybným používáním obchodních modelů. Komplexní obchodní nástroje, jako jsou deriváty, stále získají popularitu, stejně jako základní matematické modely oceňování. Zatímco žádný model není dokonalý, uvědomení si omezení může pomoci při rozhodování o obchodních rozhodnutích, odmítání odvrácených případů a vyhýbání se nákladným chybám, které mohou způsobit obrovské ztráty. (Pro související čtení viz Vytvořte ziskový obchodní model v 7 jednoduchých krocích ).

Budeme diskutovat o omezeních modelu Black Scholes (BS), který je jedním z nejpopulárnějších modelů oceňování cen. Některé ze standardních omezení modelu BS jsou:

• Předpokládá konstantní hodnoty bezrizikové míry návratnosti a volatility během trvání opce - žádný z nich nemůže zůstat konstantní v reálném světě
• Předpokládá nepřetržité a nákladné obchodování - ignorování riziko likvidity a poplatky za zprostředkování
• Předpokládá, že ceny akcií budou sledovat logaritmický vzorec, tj. E. náhodná procházka (nebo geometrický Brownian motion pattern) - ignorování velkých cenových výkyvů, které se v reálném světě vyskytují častěji
• nepředpokládá výplatu dividend - ignoruje jeho dopad na změnu ocenění
• nepředpokládá žádné brzké cvičení Evropské možnosti) - model není vhodný pro americké volby
• Jiné předpoklady, které představují provozní problémy, zahrnují předpokládat, že pro krátké tržby nejsou žádné požadavky na penalizaci / marže, žádné arbitrážní příležitosti a žádné daně - ve skutečnosti to neplatí; je nutný dodatečný kapitál nebo je snížen realistický potenciál zisku

Důsledky omezení modelu BS

Tato část popisuje, jak výše uvedené omezení ovlivňují každodenní obchodování a zda lze přijmout jakákoli preventivní nebo nápravná opatření. Mimo jiné je největším omezením modelu Black-Scholes, že zatímco poskytuje vypočtenou cenu za opci, ale i nadále závisí na podkladových faktorech

• předpokládaných, že jsou známé
• předpokládané > zůstanou konstantní po dobu životnosti volby

Bohužel, žádné z výše uvedených skutečností není pravdivé v reálném světě. Základní cena akcií, volatilita, bezriziková sazba a dividenda nejsou známy a mohou se krátkodobě měnit s vysokým rozptylem. To vede k vysokým výkyvům opčních cen. Poskytuje významné zisky zkušeným obchodníkům s volitelnými možnostmi (nebo těm, kteří mají štěstí na jejich straně). Ale přichází na náklady protějšků - zejména nováčků nebo neznalých spekulantů či hráčů - kteří často nevědí o omezeních a jsou na konci.

Nejde jen o velké změny velikosti; frekvence těchto změn může také vést k problémům. Velké změny cen jsou v reálném světě častěji pozorovány než ty, které očekává a implikuje model BS. Tato vyšší volatilita základní ceny akcií vede k výrazným změnám ocenění opcí. Často vede k katastrofálním výsledkům, zejména u prodejců krátkých opcí, kteří mohou nakonec být nuceni ukončit pozici s obrovskými ztrátami kvůli nedostatku peněz v zisku nebo jim budou přidělena americká opce, pokud budou vykonáváni kupujícím. Aby se zabránilo jakýmkoli vysokým ztrátám, obchodníci opcí by měli neustále sledovat změnu volatility a zůstat připraveni s předem stanovenými úrovněmi stop-loss. Ocenění založené na modelu by mělo být doplněno realistickými a předem stanovenými úrovněmi stop-loss. Intermitentní nápravné alternativy také zahrnují připravenost na zprůměrování technik (dolar-cost a value), podle situace a strategií. (Pro související čtení viz

Model oceňování opcí Black-Scholes ). Ceny akcií nikdy nevykazují přirozené výnosy, jak předpokládá společnost Black-Scholes. Distribuce reálného světa jsou šikmé. Tato nesrovnalost vede k tomu, že model Black-Scholes výrazně podcenil nebo převyšoval nabídku. Obchodníci, kteří nejsou s takovými důsledky obeznámeni, mohou nakonec kupovat předražené nebo krátkodobé podhodnocené možnosti, čímž se vystavují ztrátě, pokud slepě dodržují model BS. Jako preventivní opatření by obchodníci měli sledovat změny volatility a vývoj na trhu - pokoušet se koupit, když je volatilita v nižším rozmezí (například, jak bylo zjištěno v minulém trvání předpokládané doby držby opce) a prodávat, když je v ceně vysoký rozsah pro získání maximální opční prémie.

Dalším důsledkem geometrického Brownianova pohybu je to, že volatilita by měla zůstat konstantní během trvání možnosti. (Pro související čtení viz

Monte Carlo Simulation with GBM ). Znamená to také, že peněžní opce by neměla mít vliv na implikovanou volatilitu, tj. E. Možnosti ITM, ATM a OTM by měly vykazovat podobné chování volatility. Ve skutečnosti je však pozorována křivka kolísání volatility (namísto křivky směřující k volatilitě), kde je vnímána vyšší implicitní volatilita pro nižší stávající ceny. Společnost Black-Scholes převyšuje možnosti ATM a podhodnocuje možnosti ITM a hluboké OTM. To je důvod, proč většina obchodů (a tudíž nejvyššího otevřeného zájmu) je zaznamenána pro možnosti ATM, spíše než pro ITM a OTM. Krátké prodejce získají maximální časovou únosnost pro možnosti bankomatu (což vede k nejvyšší opční prémii), ve srovnání s možnostmi ITM a OTM, které se pokoušejí využít. Obchodníci by měli být opatrní a vyhýbat se nákupu opcí OTM a ITM s vysokým časovým rozpadem (součást volby premium = vnitřní hodnota + časová ztráta). Obdobně vzdělaní obchodníci prodávají možnosti bankomatů, aby získali vyšší pojistné, když je volatilita vysoká, kupující by měl hledat možnosti nákupu, pokud je volatilita nízká, což vede k nízké pojistné, která má být zaplacena. Stručně řečeno, pohyby cen se předpokládají s absolutní použitelností a neexistuje žádný vztah nebo závislost od jiných vývojů nebo segmentů trhu.Například dopad havárie na trhu v letech 2008-2009, který se připisuje poprsí bubliny na trhu s bydlením vedoucí k celkovému kolapsu trhu, nelze v modelu BS počítat (a pravděpodobně nelze v žádném matematickém modelu počítat). To ale vedlo k extrémním událostem s nízkou pravděpodobností s vysokým poklesem cen akcií, což způsobilo obrovským ztrátám pro opční obchodníky. Trhy s devizovými a úrokovými sazbami se během krizového období řídily očekávanými cenovými modely, ale nemohly zůstat chráněny před dopadem.

Model BS nezahrnuje změny způsobené výplatou dividendy z akcií. Za předpokladu, že všechny ostatní faktory zůstanou stejné, akcie s cenou 100 dolarů a dividendu 5 dolarů se sníží na 95 dolarů z dividend ex-date. Prodejci opcí využívají takové možnosti pro krátké volby / dlouhé nákupní možnosti těsně před datem ex-date a kvadratizace pozic na datu ex-data, což má za následek zisky. Obchodníci, kteří sledují ceny společnosti Black-Scholes, by si měli být vědomi takových důsledků a používat alternativní modely, jako například binomické ceny, které mohou představovat změny ve výplatě z titulu výplaty dividend. V opačném případě by měl model BS sloužit pouze k obchodování s evropskými neoplatnými dividendami.

Model BS nezahrnuje počáteční uplatnění amerických možností. Ve skutečnosti se málo možností (jako jsou pozice s dlouhou pozicí) kvalifikuje na počáteční cvičení vycházející z tržních podmínek. Obchodníci by se měli vyvarovat využívání produktů Black-Scholes pro americké volby nebo by se měli podívat na alternativy, jako je model Binomial pricing. (Pro související čtení viz

Jak sestavit modely oceňování jako Black-Scholes (BS)? ). Proč je Black-Scholes tak široce sledován?

Velmi dobře se hodí pro velmi populární strategii hedgingu delta na evropských možnostech pro výplaty bez dividend

• Je to jednoduché a poskytuje hotovou hodnotu
• Celkově, když celá (nebo většina) ceny se zpravidla kalibrují na ceny vypočtené od společnosti Black-Scholes
• Bottom Line

Sledovaně po jakémkoli matematickém nebo kvantitativním obchodním modelu dochází k nekontrolovanému riziku. Finanční poruchy v letech 2008-2009 jsou způsobeny chybným používáním obchodních modelů. Navzdory výzvám je použití modelu zde k tomu, aby zůstalo díky neustále se vyvíjejícím trhům s různými nástroji a vstupy nových účastníků. Modely budou i nadále primárním základem pro obchodování, zejména u komplexních nástrojů, jako jsou deriváty. Opatrný přístup s jasným náhledem na omezení modelu, jeho důsledky, dostupné alternativy a nápravná opatření může vést k bezpečnému a výnosnému obchodování.