Volatilita je kritická pro měření rizik. Volatilita obecně označuje směrodatnou odchylku, která je disperzním opatřením. Větší rozptyl předpokládá větší riziko, což znamená vyšší pravděpodobnost cenové eroze nebo ztráty portfolia - to je klíčová informace pro každého investora. Volatilita může být použita sama o sobě, neboť "portfólio hedgeových fondů vykazovalo měsíční volatilitu ve výši 5%," ale tento termín se používá také ve spojení s návratovými opatřeními, jako například v jmenovateli Sharpeho poměru. Volatilita je také klíčovým vstupem v parametrické rizikové hodnotě (VAR), kde expozice portfolia je funkcí volatility. V tomto článku vám ukážeme, jak vypočítat historickou volatilitu pro určení budoucího rizika vašich investic. (Pro více informací nahlédněte Použití a limity volatility .)

Tutorial: Volitelná volatilita
Volatilita je snad nejčastějším rizikovým opatřením navzdory jeho nedokonalostem, mezi něž patří skutečnost, že pohybové pohyby jsou považovány za "riskantní" . Často odhadujeme budoucí volatilitu tím, že se podíváme na historickou volatilitu. Pro výpočet historické volatility musíme podniknout dva kroky:

1. Vypočte řadu periodických výkazů (např. Denní výnosy)

2. Zvolte schéma vážení (např. Nevážený schéma)

Denní periodický výnos akcií (označený níže jako u _i ) je návratnost od včerejška k dnešku. Všimněte si, že pokud by byla dividenda, přidali bychom ji k dnešní akciové ceně. Pro výpočet tohoto procenta se používá tento vzorec:

Pokud jde o ceny akcií, nicméně tato jednoduchá procentní změna není tak užitečná jako průběžně složená výnosnost. Důvodem je to, že nemůžeme spolehlivě přičítat jednoduchá procenta změnových čísel na více období, ale průběžně složený výnos může být měněn po delší časový rámec. To je technicky nazýváno "časově konzistentní". Pokud jde o volatilitu cen akcií, je proto lepší vypočítat průběžně složený výnos pomocí následujícího vzorce:

V níže uvedeném příkladu jsme vybrali vzorek Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% vytvořeno s Highstockem 4. 2. 6 ) denní ceny akcií. Akcie se uzavřely za 373 USD. 36 25. srpna 2006; předcházejícího dne bylo 373 dolarů. 73. Neustálý pravidelný návrat je tedy -0. 126%, což se rovná přírodnímu logu (ln) poměru [373. 26 / 373,73].

Dále se posuneme k druhému kroku: vybereme schéma vážení. To zahrnuje rozhodnutí o délce (nebo velikosti) historického vzorku. Chceme měřit denní volatilitu během poslední (koncové) 30 dní, 360 dnů nebo možná tří let?

V našem příkladu zvolíme nevázaný průměr 30 dní.Jinými slovy odhadujeme průměrnou denní volatilitu za posledních 30 dní. To se vypočítá pomocí vzorce pro rozptyl vzorků:

Můžeme si uvědomit, že to je vzorec pro rozptyl vzorku, protože součet je dělen (m-1) namísto (m). Můžete očekávat, že (m) v jmenovateli, protože by to efektivně průměr série. Pokud by to bylo (m), mohlo by to vést k rozptylu populace. Populační rozptyl tvrdí, že má všechny datové body v celé populaci, ale pokud jde o měření volatility, nikdy tomu nevěříme. Každý historický vzorek je pouze podmnožinou větší "neznámé" populace. Takže technicky bychom měli použít rozptylu vzorku, který používá (m-1) v jmenovateli a vytváří "nestranný odhad", abychom vytvořili mírně vyšší rozptyl pro zachycení naší nejistoty.

Náš vzorek je 30denní snímek čerpaný z větší neznámé (a možná nepoznatelné) populace. Pokud otevřete program MS Excel, vyberte třicetdenní rozsah periodických výkazů (tj. Série: -0,126%, 0, 080%, -1, 293% a tak dále po dobu třiceti dnů) a použijte funkci = VARA (), provádíme výše uvedený vzorec. V případě společnosti Google získáme asi 0,0198%. Toto číslo představuje denní rozptyl vzorku v období 30 dnů. Vezmeme druhou odmocninu rozptylu, abychom získali standardní odchylku. V případě Googlu je odmocnina od 0.0198% přibližně 1. 4068% - historická volatilita společnosti Google denně .

Je dobré udělat dvě zjednodušující předpoklady ohledně výše uvedeného vzorce rozptylu. Za prvé, můžeme předpokládat, že průměrná denní návratnost je dostatečně blízko k nule, takže ji můžeme považovat za takovou. To zjednodušuje součet na součet čtvercových výnosů. Za druhé, můžeme nahradit (m-1) s (m). Tím se nahrazuje "nestranný odhad" s "odhadem maximální pravděpodobnosti".

To zjednodušuje výše uvedený postup na následující rovnici:

Opět se jedná o snadné zjednodušení, které často provádějí odborníci v praxi. Pokud jsou tato období dostatečně krátká (např. Denní výnosy), je tento vzorec přijatelnou alternativou. Jinými slovy, výše uvedený vzorec je přímočarý: rozptyl je průměr čtvercových výnosů. Ve sérii Google výše tento vzorec vytváří rozptyl, který je prakticky totožný (+0,198%). Stejně jako předtím nezapomeňte vzít druhou odmocninu rozptylu, abyste získali volatilitu.

Důvodem, proč je to nevážený schéma, je to, že jsme zprůměrovali každý denní výnos v 30denní sérii: každý den přispívá stejnou váhu k průměru. To je běžné, ale ne příliš přesné. V praxi často chceme dávat větší váhu novějším odchylkám a / nebo návratům. Vysoce pokročilé schémata zahrnují například schémata vážení (např. Model GARCH, exponenciálně vážený klouzavý průměr), které přiřazují větší váhy novějším datům.

Závěr Protože nalezení budoucího rizika nástroje nebo portfolia může být obtížné, často měříme historickou volatilitu a předpokládáme, že "minulost je prolog".Historická volatilita je směrodatná odchylka, jak je uvedeno v "roční inventarizované standardní odchylce zásob 12%". Vypočítáme to vzorkem výnosů, například 30 dní, 252 obchodních dnů (za rok), tří let nebo dokonce deseti let. Při výběru velikosti vzorku čelíme klasickému kompromisu mezi nedávným a robustním: chceme získat více dat, než je získat, musíme se vrátit dále, což může vést ke shromažďování údajů, které mohou být bezvýznamné budoucnost. Jinými slovy, historická volatilita neposkytuje dokonalé opatření, ale může vám pomoci získat lepší pocit rizikového profilu vašich investic.
Podívejte se na filmový výukový program společnosti David Harper, Historická volatilita - jednoduchý, nevážený průměr , abyste se dozvěděli více o tomto tématu.