Hodnota finančních aktiv se mění denně. Investoři potřebují ukazatel kvantifikovat tyto pohyby, které jsou často obtížně předvídatelné. Dodávka a poptávka jsou dvěma hlavními faktory ovlivňujícími změny cen aktiv. Na oplátku se pohyby cen odrážejí amplitudou výkyvů, které jsou příčinou poměrných zisků a ztrát. Z pohledu investora se nejistota, která obklopuje takové vlivy a kolísání, nazývá riziko.

Cena opce závisí na její základní schopnosti pohybovat se nebo nikoliv, nebo jinými slovy na její schopnosti být volatilní. Čím je pravděpodobné, že se bude pohybovat, tím dražší bude její prémie blíže k vypršení platnosti. Výpočet toho, jak volatilní je podkladový majetek, je proto dobrá pro pochopení toho, jak cenově provést deriváty z tohoto aktiva.

I - Měření variability aktiva

Jedním ze způsobů, jak měřit variaci aktiva, by bylo kvantifikovat denní výnosy (procentní pohyb na denní bázi) aktiva. To nám přináší definici a diskusi o koncepci historické volatility.

II - Definice

Historická volatilita vychází z historických cen a představuje stupeň variability výnosů aktiva. Toto číslo je bez jednotky a vyjádřeno jako procento. ( ) III - výpočet historické volatility

Pokud voláme P (t), cena finančního aktiva (devizové aktivum, akcie , forex pair atd.) v čase t a P (t-1) v ceně finančního aktiva v t-1 definujeme denní výnos r (t) aktiva v čase t:

(T) / P (t-1)) s funkcí Ln (x) = přirozená logaritmus.

Celková návratnost R v čase t je tedy:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt ekvivalentní:

R = Ln (P1 / P0) … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Máme následující rovnost:

Ln (a) > Takže to dává:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1] / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt-1)]
A po zjednodušení získáme R = Ln (Pt / P0).

Výtěžnost se obvykle vypočítá jako rozdíl relativních cenových změn Že v čase t a h (t + h) v čase t + h> t, r je výnos:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = P (t + (1 + r)

Můžeme nahradit r logaritmem aktuální ceny od:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t) ceny, například, stačí při výpočtu denních výnosů r (t) logaritmus poměru dvou po sobě jdoucích cen.

Také lze vypočítat celkovou výnosnost R pouze za použití počáteční a konečné ceny.

Anualizovaná volatilita

Chcete-li plně ocenit různé volatility v průběhu jednoho roku, tuto volatilitu získanou výše vynásobíme faktorem, který odpovídá variabilitě aktiv po dobu jednoho roku.

Pro tento účel používáme odchylku. Variance je čtverec odchylky od průměru denních výnosů za jeden den.

Pro výpočet čtvercového čísla odchylek od průměru denních výnosů po dobu 365 dnů vynásobíme rozptyl podle počtu dnů (365). Standardizovaná odchylka v ročním vyjádření se zjišťuje tak, že se odečte druhá odmocnina výsledku:

Odchylka = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

rok je 365 dní a každý den má stejný denní rozptyl, získáváme:

Anualizovaná odchylka = 365. σ²daily

Anualizovaná odchylka = 365. [Σ (r) ]

Konečně, protože volatilita je definována jako druhá odmocnina rozptylu:

Volatilita = √ (odchylka anualizovaná)

Volatilita = √ (365. Σdada)

■ Data

Simulujeme z funkce Excel =

RANDBETWEEN
cena akcií, která se mění denně mezi 94 (r) a 104.

Výsledkem:

■ Výpočet denních výnosů

Ve sloupci E zadáme "Ln (P (t) / P (t-1) Čtvrtletní denní výnosy

Ve sloupci G zadáme "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Výpočet denní odchylky < varianta získáme součet získaných čtverců a dělíme je (počet dnů -1). Takže:

- V buňce F25 dostaneme "= sumu (F6: F19)."

- V buňce F26 se vypočítá "= F25 / 18" pro tento výpočet. ■ Výpočet denní směrodatné odchylky

Pro výpočet směrodatné odchylky na denní bázi je třeba vypočítat druhou odmocninu denního rozptylu. Takže:

- V buňce F28 se vypočítá "= čtvereček. Kořen (F26)."

- V buňce G29 je F28 zobrazen jako procento.

■ Výpočet anualizované odchylky

Pro výpočet anualizované odchylky od denní odchylky se předpokládá, že každý den má stejnou odchylku a denní rozptyl množit o 365 včetně víkendů. Takže:

- V buňce F30 máme "= F26 * 365."

■ Výpočet anali- zované směrodatné odchylky

Pro výpočet anualizované směrodatné odchylky stačí vypočítat druhou odmocninu anualizované odchylky . Takže:

- V buňce F32 dostaneme "= ROOT (F30)."

- V buňce G33 je F32 zobrazeno jako procento. Tato druhá odmocnina anualizované rozptylu nám dává historickou volatilitu.