Sdílet video // www. investopedia. com / terms / c / compoundinterest. asp

Co je to složený zájem

Sloučeným úrokem (nebo složeným úrokem) je úrok vypočítaný z počáteční jistiny a také z nahromaděného úroku předchozích období vkladu nebo úvěru. Mysleli jsme, že vznikly v Itálii ze 17. století, složený zájem lze považovat za "úroky z úroků" a zvýší částku rychleji než jednoduchý úrok, který se vypočítá pouze na částku jistiny. Rychlost, s jakou vzniká složená úroková sazba závisí na frekvenci složení; čím vyšší je počet časových období, tím vyšší je složený zájem. Množství složeného úroku na 100 dolarů připočítané na 10% ročně bude tedy nižší než složená úroková sazba ve výši 100 USD, složená z 5% půlročně za stejné období.

-> ->

ROZDĚLENÍ "Sloučeninový zájem"

Složená úroková struktura

Složená úroková sazba se vypočítá vynásobením částky jistiny jednou plus roční úrokovou sazbou zvýšenou na počet složených období mínus jeden. Celková počáteční částka půjčky je pak odečtena od výsledné hodnoty.

Vzorec pro výpočet složeného úroku je:

Složená úroková sazba = celková částka Zásad a úroková sazba v budoucnosti (nebo budoucí hodnota) minus Základní částka v současnosti (nebo současná hodnota) ! - P

= P [(1 +

i ) n n

- 1] (kde P = hlavní, i ^{= nominální roční úroková sazba v procentech a n = rok půjčky ve výši 10 000 USD při úrokové sazbě 5%, která se každoročně provádí. Jaká by byla částka úroků? V tomto případě by to bylo: $ 10, 000 [(1 + 0.05)} 3

] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. Jak se zvětšuje Protože složený úrok také bere v úvahu akumulovaný zájem předchozích období, úroková sazba není stejná pro všechny tři roky (jak by to bylo u jednoduchý zájem). Zatímco celkový úrok splatný během tříletého období této půjčky činí 1 576,25 USD, úroky splatné na konci každého roku jsou uvedeny v následující tabulce.

Období Do Matter ^{Při výpočtu složeného úroku je značně rozdílný počet časových období. Základní pravidlo spočívá v tom, že čím vyšší je počet časů splynutí, tím vyšší je složený zájem.} Je-li počet zkrácených období více než jednou za rok, musí se odpovídajícím způsobem upravit "i" a "n". Hodnota "i" musí být dělena počtem spárovaných období za rok a "n" je počet spádových období za rok, které jsou delší než doba splatnosti úvěru nebo vkladu v letech.

Následující tabulka ukazuje rozdíl, který může mít, že v průběhu doby může být splátkový kalendář ve výši 10 000 USD s roční 10% úrokovou sazbou za deset let.

Složitý zájem může výrazně zvýšit návratnost investic v dlouhodobém horizontu. Zatímco vklad 100 000 dolarů, který obdrží 5% jednoduchého úroku, by získal zálohu ve výši 50 000 000 dolarů, složený zájem ve výši 5% na 10 000 dolarů by činil ve stejném období 62, 889, 46 kusů.

Vypočítejte složený zájem pomocí aplikace Excel

Pokud je to již od vašeho matematického třídního dne, nemusíte se bát: Existují užitečné nástroje, které vám pomohou pochopit složení. Ve skutečnosti to lze provést pomocí aplikace Microsoft Excel - třemi různými způsoby.

Prvním způsobem, jak vypočítat složený úrok, je vynásobit každoroční nový zůstatek úrokovou sazbou. Předpokládejme, že uložíte 1 000 000 dolarů na spořící účet s 5% úrokovou sazbou, která se každoročně spojí a chcete vyčíslit zůstatek za pět let. V aplikaci Microsoft Excel zadejte do buňky A1 položku "Year" a "Balance" do buňky B1. Vložte roky 0 až 5 do buněk A2 až A7. Zůstatek za rok 0 je $ 1, 000, takže do buňky B2 zadáte "1000". Dále zadejte do buňky B3 "= B2 * 1. 05". Poté do buňky B4 zadejte "= B3 * 1. 05" a pokračujte tak, dokud se nedostanete k buňce B7. V buňce B7 je výpočet "= B6 * 1. 05". Nakonec vypočtená hodnota v buňce B7, $ 1, 276. 28 je zůstatek na vašem spořicím účtu po pěti letech. Chcete-li najít složenou úrokovou hodnotu, odečtěte $ 1, 000 z $ 1, 276. 28; to vám dává hodnotu 276 USD. 28.

Druhým způsobem výpočtu složeného úroku je použití pevného vzorce. Formula složeného úroku je ((P * (1 + i) ^ n) - P), kde P je jistina, i je roční úroková sazba a n je počet období. Pomocí stejných výše uvedených informací zadejte "Hlavní hodnotu" do buňky A1 a 1000 do buňky B1. Poté zadejte do buňky B2 "Úrokovou sazbu" do buňky A2 a "05". Zadejte "Sloučeniny" do buňky A3 a "5" do buňky B3. Nyní můžete vypočítat složený zájem v buňce B4 zadáním "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", což vám dává $ 276. 28.

Třetí způsob, jak vypočítat složený zájem v aplikaci Excel, je vytvořit funkci makra. Nejprve spusťte editor jazyka, který je umístěn na kartě vývojáře. Klikněte na nabídku Vložit a klikněte na Modul. Potom zadejte do prvního řádku "Funkce Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) jako dvojitý". Na druhém řádku stiskněte klávesu Tab a zadejte "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Na třetím řádku modulu zadejte "Funkce ukončení". Vytvořili jste makro funkce pro výpočet složité úrokové sazby. Pokračujete-li ze stejného pracovního listu ve formátu Excel, zadejte do sloupce A6 složku "Compound interest" a zadejte "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". To vám dává hodnotu 276 USD. 28, což je v souladu s prvními dvěma hodnotami.

Kalkulačky složené zátěže

Na internetu je nabízen řada bezplatných online kalkulačních kalkulaček.

Kalkulátor volných úrokových sazeb nabízí Pine-Grove. com je jednoduché ovládání a nabízející kombinované frekvenční volby od denních až po roční a také obsahuje možnost volby kontinuálního směšování.Umožňuje také zadání skutečných dnů počátku a konce kalendáře. Po zadání potřebných údajů o výpočtu jsou výsledky zobrazeny jako úrokové výnosy, budoucí hodnoty, roční procentní výnosy a denní úroky.

Investor. web, provozovaný Komisí pro cenné papíry a burzu v USA, nabízí bezplatnou online kalkulačku úrokových sazeb. Kalkulačka je poměrně jednoduchá, ale umožňuje vstupy měsíčních dodatečných vkladů do jistiny, což je užitečné pro výpočet výdělku, kdy jsou uloženy dodatečné měsíční úspory.

Na stránce TheCalculatorSite je k dispozici bezplatná online kalkulačka s dalšími funkcemi. com. Kalkulátor, který zde nabízí, umožňuje výpočty pro různé měny, schopnost měnit měsíční vklady nebo výběry a možnost automatického výpočtu inflace měnitelného měsíčního vkladu nebo výběru.

Jak často souvisí zájem?

Úroky mohou být spočítány na libovolném daném rozvrhu kmitočtů, a to každodenně až každoročně. Existují standardní harmonogramy splynutí, které se obvykle vztahují na finanční nástroje.

• Obvykle používaný rozvrhování spořícího účtu u banky je denně. U CD jsou typické rozvržení frekvenčních měřidel denně, měsíčně nebo pololetně; pro účty peněžního trhu je často denní. U domácích hypotečních úvěrů, úvěrů na bydlení, osobních obchodních úvěrů nebo účtů kreditních karet se nejčastěji používá rozvrhování měsíčních. Mohou existovat i odchylky v časovém rámci, ve kterém jsou skutečně připsány na stávající zůstatek. Úrok na účtu může být složen denně, ale připočítává se pouze měsíčně. Jen tehdy, když je zájem skutečně připsán nebo přidán k existujícímu zůstatku, začne získávat další podíl na účtu.
• Některé banky nabízejí také něco, co se nazývá průběžně zvyšující se zájem, což přináší zájem hlavnímu povinnému v každém okamžiku. Z praktických důvodů nedochází k tomu, že se jedná o víc než denní složení úroků (pokud nechcete vkládat peníze a vybírat je ve stejný den).
• Častějším spojením zájmu je pro investora nebo věřitele výhodné. Pro dlužníka je pravdou opak.

Časová hodnota peněz

Pochopení časové hodnoty peněz a exponenciálního růstu vytvořeného složením je zásadní pro investory, kteří chtějí optimalizovat své příjmy a alokaci majetku

Protože peníze nejsou "zdarma", ale mají náklady Z toho vyplývá, že dolar dnes v budoucnu stojí více než jen dolar. Tento koncept je znám jako časová hodnota peněz a tvoří základ pro poměrně pokročilé techniky, jako je analýza diskontovaných peněžních toků (DCF). Opačný rozdíl je známý jako diskontování; může být diskontní faktor považován za vzájemný poměr úrokové sazby a je faktorem, kterým se musí vynásobit budoucí hodnota, aby získala současnou hodnotu.

Formule pro získání budoucí hodnoty (FV) a současné hodnoty (PV) jsou následující:

FV = PV (1 + i / n)

nt

+ i / n)

nt

Například budoucí hodnota 10 000 USD se zvětšila o 5% ročně po dobu tří let:

= 10 000 USD (1 + 0).05) ³ = 10 000 dolarů (1. 157625) ^{= 11, 576. 25.}

> = $ 11, 576. 25 / (1 + 0.05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= 10 000 $

se rovná 0. 8638376, je v tomto případě diskontním faktorem.

Pravidlo 72

Pravidlo 72 vypočítá přibližnou dobu, po kterou se investice zdvojnásobí při dané míře návratnosti nebo úroku "i" a je dána hodnotou (72 / i). Lze jej použít pouze pro roční složení. ^{Například investice, která dosahuje 6% roční míry návratnosti, se za 12 let zdvojnásobí.}

Investice s 8% roční mírou návratnosti se v devíti letech zdvojnásobí.

Roční složená míra růstu (CAGR)

Složená roční míra růstu (CAGR) se používá pro většinu finančních aplikací, které vyžadují výpočet jediné míry růstu za určité časové období.

Pokud například vaše investiční portfolio vzrostlo z 10 000 na 16 000 dolarů za pět let, co je CAGR? V podstatě to znamená, že PV = - $ 10, 000, FV = 16, 000, nt = 5, takže musí být vypočtena proměnná "i". Pomocí finanční kalkulačky nebo tabulky aplikace Excel lze prokázat, že i = 9,66%.

(Uvědomte si, že podle konvence peněžních toků je vaše počáteční investice (PV) ve výši 10 000 dolarů zobrazena s negativním znamením, protože představuje odliv finančních prostředků. PV a FV musí nutně mít opačné znaky pro řešení "i "Ve výše uvedené rovnici).

Aplikace v reálném životním cyklu

CAGR je značně používán k výpočtu výnosů v průběhu období pro akcie, podílových fondů a investiční portfolia. CAGR se také používá k zjištění, zda správce podílových fondů nebo správce portfolia překročil míru návratnosti trhu v určitém časovém období. Například pokud tržní index poskytl během pětiletého období celkovou návratnost 10%, ale správce fondu generoval pouze roční výnosy ve výši 9% ve stejném období, manažer podhodnocoval trh.

CAGR lze také použít k výpočtu očekávané míry růstu investičních portfolií po dlouhou dobu, což je užitečné pro takové účely, jako je úspora na odchod do důchodu. Uvažujme následující příklady:

1

. Investor, který se vyhýbá riziku, je spokojen s mírnou 3% roční návratností svého portfolia. Její současné portfólium ve výši 100 000 dolarů by proto po 20 letech narostlo na 180, 611 USD. Na rozdíl od toho, investor s tolerancí vůči riziku, který očekává roční výnos 6% z jeho portfolia, uvidí 100 000 dolarů po 20 letech růst na 320 a 714 dolarů.

2

. CAGR lze použít k odhadnutí toho, kolik musí být uloženo, aby bylo ušetřeno pro konkrétní cíl. Pár, kteří by chtěli ušetřit 50 000 dolarů za 10 let na zálohu na byt, by museli ušetřit 4,165 dolarů ročně, pokud předpokládají roční návratnost (CAGR) ve výši 4% z jejich úspor. Pokud jsou připraveni vzít si trochu další riziko a očekávají CAGR 5%, budou muset ušetřit 3, 975 dolarů ročně.

• 3
• . CAGR lze také využít k prokázání ctností investovat dříve než později v životě.Pokud je cílem ušetřit 1 milion dolarů při odchodu do důchodu ve věku 65 let, a to na základě CAGR 6%, 25 let by musel ušetřit 6, 462 dolarů ročně, aby dosáhl tohoto cíle. 40tiletý, na druhou stranu, by musel ušetřit 18, 227, nebo téměř trojnásobek této částky, aby dosáhl stejného cíle.

CAGR se také často vyskytují v ekonomických údajích. Například HDP na obyvatele v Číně vzrostl z 193 dolarů v roce 1980 na 6 091 dolarů v roce 2012. Jaký je roční růst HDP na hlavu během tohoto 32letého období? Rychlost růstu "i" v tomto případě funguje na impozantních 11,4%. Zatímco kouzlo komplikací vedlo k apokryfnímu příběhu Alberta Einsteina, který se nazývá osmým zázrakem světa a / nebo největším vynálezem člověka, míchání může také působit proti spotřebitelům, kteří mají úvěry, které nesou velmi vysoké úrokové sazby, jako je dluh z kreditních karet. Zůstatek kreditní karty v hodnotě 20 000 USD, který je účtován s úrokovou sazbou ve výši 20% (složená měsíčně), by znamenal celkový složený zájem ve výši 4 388 USD za jeden rok nebo zhruba 365 USD za měsíc.

Na pozitivní straně může kouzlo komplikací ve vaší výhodě fungovat, pokud jde o vaše investice, a může být silným faktorem při vytváření bohatství (viz graf níže). Exponenciální růst ze zvyšování úroků je také důležitý pro zmírnění faktorů narušujících bohatství, jako je nárůst životních nákladů, inflace a snížení kupní síly. Podílové fondy nabízejí jeden z nejjednodušších způsobů, jak mohou investoři využívat výhody složeného úroku. Rozhodnutí o reinvestování dividend pocházejících z podílových fondů vede k nákupu více akcií fondu. Další složený zájem se hromadí v průběhu času a cyklus nákupu více akcií bude i nadále pomáhat zvyšovat hodnotu investice do fondu.

Zvažte investici podílových fondů, která byla otevřena s počátečním výdajem 5 000 dolarů a dalším ročním přírůstkem ve výši 2 400 dolarů. V průměru o 12% roční výnosnosti 30 let budoucí hodnota fondu činí 798, 500 USD. úrokem je rozdíl mezi peněžními prostředky vloženými do investice a skutečnou budoucí hodnotou investice. V tomto případě přispěním 77 000 dolarů nebo kumulativním příspěvkem pouhých 200 dolarů měsíčně, za více než 30 let, složený úrok činí 721 dolarů, což je 500 budoucího zůstatku. (Samozřejmě, že výnosy ze složeného úroku jsou zdanitelné, ledaže se peníze nacházejí na účtu chráněném daním, je obvykle zdaněn standardní sazbou spojenou s daňovým pásmem daňového poplatníka). Investiční vozidla

• Investor, který se rozhodne pro reinvestiční plán na makléřském účtu, používá v podstatě sílu splynutí, bez ohledu na to, do čeho investuje. Investoři mohou také získat zájem o složení s kupováním obligace s nulovým kuponem. Tradiční emise dluhopisů poskytují investorům pravidelné úrokové platby na základě původních podmínek emise dluhopisů a vzhledem k tomu, že jsou vypláceny investorovi formou šeku, úroky se nekombinují. Dluhopisy s nulovým kuponem neposílají investorům úrokové kontroly; místo toho se tento typ dluhopisu zakoupí jako sleva na jeho původní hodnotu a roste v průběhu času.Emitenti dluhopisů s nulovým kupónem používají sílu složení ke zvýšení hodnoty dluhopisu tak, aby dosáhla své plné ceny při splatnosti.

Sloučení může také pracovat pro vás při splácení úvěrů. Například polovina hypotéky dvakrát za měsíc, spíše než provést celou platbu jednou měsíčně, skončí se snížením doby splácení a ušetříte značné množství úroků. A když mluvíme o úvěrech …

Jak zjistit, zda úvěr využívá jednoduchý nebo složený úrok

Zákon o pravidlech v úvěru (TILA) vyžaduje, aby věřitelé zveřejnili podmínky úvěru potenciálním dlužníkům, včetně celkové výšky úroků v dolaru, které mají být splaceny po dobu trvání úvěru a zda úroky plynou jednoduše nebo jsou splatné.

Jednou z možností je podívat se na svůj splátkový kalendář. S jednoduchým zájmem by každá úroková platba a celková částka, kterou dlužíte, byly stejné. Pokud se úroky zvýší, každoroční úroková platba by byla větší.

Další metodou je porovnání úrokové sazby úvěru s jeho roční procentní sazbou (APR), kterou TILA také vyžaduje, aby věřitelé zveřejnili. APR převádí finanční náklady na váš úvěr, včetně všech úroků a poplatků, na jednoduchou úrokovou sazbu. Podstatný rozdíl mezi úrokovou sazbou a sazbou splatnosti znamená jednu nebo obě dvě věci: vaše půjčka využívá složený úrok, nebo zahrnuje kromě úroků také hrubé úvěrové poplatky.

Hledáte velký makléř? Přečtěte si recenzi agentury Investopedia.