Úrok je definován jako náklady na půjčování peněz a podle toho, jak je vypočítán, lze klasifikovat jako jednoduchý nebo složený úrok.

Jednoduchý úrok se vypočítá z jistiny nebo původní částky půjčky. Složená úroková sazba se vypočítá z částky jistiny a také z nahromaděného úroku z předchozích období a může se tedy považovat za "úroky z úroků. "

Může existovat velký rozdíl ve výši úroků splatných z úvěru, pokud jsou úroky vypočteny spíše na složené, než na jednoduché bázi. Na pozitivní straně může kouzlo rozložení pomoci ve vaší výhodě, pokud jde o vaše investice, a může být silným faktorem při vytváření bohatství.

Zatímco jednoduchý a složený zájem jsou základní finanční koncepty, důkladné seznámení s nimi vám pomůže při rozhodování o úvěru nebo investování, které vám ušetří tisíce dolarů v dlouhodobém horizontu.

Jednoduchý zájem = Principal x Úroková míra x Termín úvěru

= P xixn

Základní praktické příklady

Jednoduchý zájem

Pokud je proto zaúčtován jednoduchý úrok ve výši 5% na úvěr ve výši 10 000 USD, který je přijat na období tří let, celková částka úroků splatných dlužníkem se vypočítá takto: 10 000 000 x 0 05 x 3 = $ 1, 500.

Úrok z této půjčky je splatný za 500 dolarů ročně, nebo za 1 až 500 dolarů za tříletý úvěrový termín.

Složený úrok

Vzorec pro výpočet složeného úroku za rok je:

Složená úroková sazba = Celková částka hlavního a úrokového v budoucnosti (nebo budoucí hodnota) P = = P [(1 + i)

n

- 1] ^{kde P = Principal, roční úroková sazba v procentech a n = počet zkrácených období za rok.} Jak pokračovat s výše uvedeným příkladem, jaká by byla částka úroků, pokud by byla účtována složeně? V tomto případě by to bylo: $ 10, 000 [(1 + 0.05)

3 ^{- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = 1, 576. 25.} Zatímco celkový úrok splatný během tříletého období této půjčky činí 1 576,25 USD, na rozdíl od jednoduchých úroků není úroková sazba stejná pro všechny tři roky protože složený zájem také bere v úvahu nahromaděný zájem předchozích období. Úroky splatné na konci každého roku jsou uvedeny v následující tabulce.

Doby sdružování

Při výpočtu složeného úroku činí počet časů zesílení významný rozdíl. Obecně platí, že čím vyšší je počet časových období, tím vyšší je složená úroková míra. Takže za každých 100 dolarů půjčky za určité období bude částka úroků nahromaděná na 10% ročně nižší než úroky nahromaděné 5% půlročně, což bude naopak nižší než úroky nahromaděné na 2.5% čtvrtletně. ^{Ve vzorci pro výpočet složeného úroku je nutné upravit proměnné "i" a "n", pokud je počet období složení více než jednou za rok.} To znamená, že v závorkách musí být "i" děleno číslem "n", což je počet zkrácených období za rok. Mimo závorek musí být "n" vynásobeno "t", celkovou délkou investice.

Pro 10letou půjčku ve výši 10%, kde je úroková sazba složena pololetně (počet spárovaných období = 2), i = 5% (tj. 10% / 2) a n = 20 2).

Pro výpočet celkové hodnoty se složeným úrokem byste použili tuto rovnici:

= [P (1 + i / n)

nt

/ n)

nt

- 1]

kde P = Principal, i = roční úroková sazba vyjádřená v procentech, n = počet zřizovacích období za rok a t = půjčka. ^{Následující tabulka demonstruje rozdíl, že počet období splynutí může v průběhu času provést úvěr ve výši 10 000 USD za období 10 let.} Frekvence sdružování

č. období Hodnoty pro i / n a nt ^{Celkový zájem} Ročně

1

i / n = 10%, nt = 10

Čtvrtletně	2	i / n = 5%, nt = 20	16, 532. 98 < 40
16, 850. 64	Měsíčně	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
179 059. 68	, představujeme některé základní koncepty spojené se složením.	Časová hodnota peněz	Jelikož peníze nejsou "zdarma", ale mají cenu, pokud jde o úroky splatné, znamená to, že dnes dolar stojí v budoucnu více než jen dolar. Tento koncept je znám jako časová hodnota peněz a tvoří základ pro poměrně pokročilé techniky, jako je analýza diskontovaných peněžních toků (DCF). Opačný rozdíl je známý jako diskontování; může být diskontní faktor považován za vzájemný poměr úrokové sazby a je faktorem, kterým se musí vynásobit budoucí hodnota, aby získala současnou hodnotu. (
Pochopení časové hodnoty peněz	.)	Vzorce pro získání budoucí hodnoty (FV) a současné hodnoty jsou následující:	FV = PV + i / n)
nt	a PV = FV / (1 + i / n)	nt	Například budoucí hodnota 10 000 USD se zvyšuje na 5%

= $ 10 000 (1 + 0.05)

3

= $ 10 000 (1. 157625)

= 11 576. 25. 25 zlevněných za 5% za tři roky: = 11, 576. 25 / (1 + 0.05)

3

= 11, 576. 25 / 1. 157625 ⁰⁰⁰ Vzájemná hodnota 1. 157625, která se rovná 0. 8638376, je v tomto případě diskontním faktorem. ^{Pravidlo 72}

Pravidlo 72 vypočítá přibližnou dobu, po kterou se investice zdvojnásobí při dané míře návratnosti nebo úroku "i" a je dána hodnotou (72 / i). Lze jej použít pouze pro roční složení.

Například investice, která dosahuje 6% roční míry návratnosti, se za 12 let zdvojnásobí. ^{Investice s 8% roční mírou návratnosti se v 9 letech zdvojnásobí.}

Roční složená míra růstu (CAGR)

Složená roční míra růstu (CAGR) se používá pro většinu finančních aplikací, které vyžadují výpočet jediné míry růstu za určité časové období.

Pokud například vaše investiční portfolio vzrostlo z 10 000 na 16 000 dolarů za pět let, co je CAGR? V podstatě to znamená, že PV = - $ 10, 000, FV = 16, 000, nt = 5, takže musí být vypočtena proměnná "i". Pomocí finanční kalkulačky nebo tabulky aplikace Excel lze prokázat, že i = 9,66%.

(Uvědomte si, že podle konvence o peněžních tocích je vaše počáteční investice (PV) ve výši 10 000 dolarů zobrazena s negativním znamením, protože představuje odliv finančních prostředků. PV a FV musí nutně mít opačné znaky pro řešení "i" ve výše uvedené rovnici). ^{Aplikace v reálném životním cyklu}

Sloučenina roční míra růstu (CAGR) je široce používána pro výpočet výnosů za časové období pro akcie, podílových fondů a investičních portfolií. CAGR se také používá k zjištění, zda správce podílových fondů nebo správce portfolia překročil míru návratnosti trhu v určitém časovém období. Například pokud tržní index poskytl během pětiletého období celkovou návratnost 10%, ale správce fondu generoval pouze roční výnosy ve výši 9% ve stejném období, manažer podhodnocoval trh. (Také se podívejte na

Sloučenou roční míru růstu: co byste měli vědět

.)

CAGR lze také použít k výpočtu očekávané míry růstu investičních portfolií po dlouhou dobu, což je užitečné pro takové jako úspory za odchod do důchodu. Uvažujme následující příklady:

1

. Investor, který se vyhýbá riziku, je spokojen s mírnou 3% roční návratností svého portfolia. Její současné portfólium ve výši 100 000 dolarů by proto po 20 letech narostlo na 180, 611 USD. Na rozdíl od toho, investor s tolerancí vůči riziku, který očekává roční výnos 6% z jeho portfolia, uvidí 100 000 dolarů po 20 letech růst na 320 a 714 dolarů.

2

. CAGR lze použít k odhadnutí toho, kolik musí být uloženo, aby bylo ušetřeno pro konkrétní cíl. Pár, kteří by chtěli ušetřit 50 000 dolarů za 10 let na zálohu na byt, by museli ušetřit 4,165 Kč ročně, pokud předpokládají roční úspory (CAGR) ve výši 4% z jejich úspor. Pokud jsou připraveni vzít si trochu další riziko a očekávají CAGR 5%, budou muset ušetřit 3, 975 dolarů ročně.

3

. CAGR lze také použít k prokázání ctností investovat dříve než později v životě. Pokud je cílem ušetřit 1 milion dolarů při odchodu do důchodu ve věku 65 let, a to na základě CAGR 6%, 25 let by musel ušetřit 6, 462 dolarů ročně, aby dosáhl tohoto cíle. 40tiletý, na druhou stranu, by musel ušetřit 18, 227, nebo téměř trojnásobek této částky, aby dosáhl stejného cíle.

CAGR se také často vyskytují v ekonomických údajích. Například HDP na obyvatele v Číně vzrostl z 193 dolarů v roce 1980 na 6 091 v roce 2012. Jaký je meziroční nárůst HDP na hlavu během tohoto 32letého období?Rychlost růstu "i" v tomto případě funguje až na impozantní 11,4%.

Body, které je třeba zvážit

• Ujistěte se, že znáte přesnou roční platbu (APR) na vaší půjčce, neboť způsob výpočtu a počet dob ​​směšování může mít vliv na vaše měsíční platby. Zatímco banky a finanční instituce mají standardizované metody pro výpočet úroků splatných na hypotéky a jiné úvěry, výpočty se mohou v jednotlivých zemích mírně lišit. Kombinace může ve vaší prospěch fungovat, pokud jde o vaše investice, ale může také pracovat pro vás při splácení úvěrů. Například polovina hypotéky dvakrát za měsíc, spíše než provést celou platbu jednou měsíčně, skončí se snížením doby splácení a ušetříte značné množství úroků. Kombinace může působit proti vám, pokud budete mít úvěry s velmi vysokými úrokovými sazbami, jako jsou dluhy z kreditních karet nebo obchodních domů. Například zůstatek kreditní karty ve výši 25 000 USD, který je účtován s úrokovou sazbou ve výši 20% - měsíční složení - by znamenal celkovou úrokovou sazbu ve výši 5, 485 USD za jeden rok nebo 457 USD za měsíc.
• Bottom Line

Získejte kouzlo kombi- nování pracující pro vás tím, že pravidelně investujete a zvyšujete četnost splátek úvěru. Seznámení se základními pojmy jednoduchého a složeného zájmu vám pomůže lépe přijímat finanční rozhodnutí, ušetří vám tisíce dolarů a zvýšíte čistou hodnotu v průběhu času. (Chcete-li se dozvědět více o úrokových sazbách, podívejte se Co určuje úrokovou sazbu na účtu měnového trhu?)