I když neznáte binomickou distribuci podle jména a nikdy jste neučinili pokročilou třídu statistik ve vysokých školách, vědomě ji rozumíte. Opravdu ano. Je to způsob, jak odhadnout pravděpodobnost, že se diskrétní událost stane nebo se nestane. A má spoustu žádostí o finance. Zde je návod, jak to funguje:

Začneme tím, že něco pokusíme - mince vyletí, volné hody, rotace kol rotají, cokoli. Jedinou kvalifikaci je to, že něco musí mít přesně dva možné výsledky. Úspěch nebo selhání, to je ono. (Ano, ruletový kolečko má 38 možných výsledků, ale z hlediska hráče je pouze dva.) Vyhrajete nebo ztratíte.)

Pro náš příklad použijeme volné hody, protože jsou trochu zajímavější než přesná a neměnná šance 50% na přistání hlavy mincí. Řekněme, že jste Dirk Nowitzki z Dallasu Mavericks, který minulý rok dosáhl 89,9% svých volných hodů. Říkáme tomu 90% za naše účely. Kdybyste ho teď dostali do linie, jaké jsou šance, že udeří (alespoň) 9 z 10?

Ne, nejsou to 100%. Ani nejsou 90%.

Jsou 74%, věřte tomu nebo ne. Zde je vzorec. Jsme všichni dospělí, není třeba se bát exponentů a řeckých písmen:

n je počet pokusů. V tomto případě je 10.

i počet úspěchů, který je buď 9 nebo 10. Vypočíteme pravděpodobnost každého z nich a poté je přidáme.

p je pravděpodobnost úspěchu každé jednotlivé události, která je. 9.

Možnost dosažení cíle, i. E. binomické rozdělení úspěchů a selhání je toto:

Remedial math notation, pokud potřebujete výrazy v tomto výrazu dále rozdělit:

To je "binomial" v binomial distribuci: i. E. , dva termíny. Máme zájem nejen o počet úspěchů, ale také o počet pokusů, ale o oba. Každý z nich je pro nás bezvýznamný.

Další nápravná matematika:! je faktorial: vynásobením kladného čísla celým kladným číslem. Například

Připojte čísla, pamatujeme si, že musíme vyřešit jak 9 z 10 trestných hodů, tak 10 z 10, a my dostaneme

= 0. 387420489 (což je šance na zasažení devíti) + 0. 3486784401 (šance na zasažení všech deseti)

= 0. 736098929

Toto je distribuce kumulativní , na rozdíl od distribuce pravděpodobnosti . Kumulativní distribuce je součtem rozdělení více pravděpodobností (v našem případě to bude dva.) Kumulativní distribuce vypočítá šanci na zasažení rozsahu hodnot - zde 9 nebo 10 z 10 hodů - místo jednoho hodnota. Když se zeptáme, jaké jsou šance, že Nowitzki udeří 9 z deseti, je třeba chápat, že máme na mysli "9 nebo lepší z 10", ne "přesně 9 z 10."

Chcete-li zjistit funkci binomické distribuce pro určitou sérii událostí, nemusíte ji sami vypočítat. Užitečné lidi v programu Stat Trek mají binomickou kalkulačku, která vám pro vás udělá práci. Vše, co musíte udělat, je dodat hodnoty n , i a p .

Tak co to má co do činění s financemi? Více, než si myslíte. Řekněme, že jste banka, věřitel, který ví, že do tří desetinných míst je pravděpodobnost selhání dlužníka. Jaké jsou šance, že tolik dlužníků nesplní své závazky, že by banku bankrovali? Jakmile použijete kumulativní binomickou distribuční funkci pro výpočet tohoto čísla, máte lepší představu o tom, jak pojistit pojistné, a nakonec kolik peněz půjdete a kolik se má udržet v rezervě.

Už jste se divili, jak jsou určeny počáteční ceny voleb? Totéž, něco jako. Pokud volatilní podkladová aktiva má pravděpodobnost zasáhnout určitou cenu p , můžete se podívat na to, jak se akcie pohybují po sérii n období, abyste zjistili, jakou cenu mají být možnosti prodeje na. (Připravte se k pokročilejším obchodním technikám? Podívejte se na článek společnosti Investopedia o strategiích pro používání technických ukazatelů.)

Použití funkce binomické distribuce k financování poskytuje některé překvapivé, ne-li zcela neúspěšné výsledky; podobně jako šance na to, že 90% volného hodu střelce udeří 90% svých volných hodů je něco méně než 90%. Předpokládejme, že máte jistotu, která má takovou šanci, že získá 20% zisk, protože ztratí 20%. Kdyby cena cenného papíru klesla o 20%, jaká je pravděpodobnost, že se vrátí na počáteční úroveň? Nezapomeňte, že jednoduchý odpovídající zisk ve výši 20% jej neztratí: akcie, které klesnou o 20% a poté dosáhnou 20%, budou stále nižší o 4%. Mějte střídat 20% pádu a zisky, a nakonec bude zásoby bezcenné.

Bottom Line

Analytici se znalostí binomické distribuce mají k dispozici další kvalitní sadu nástrojů při stanovování cen, hodnocení rizik a zabránění nepříjemným výsledkům, které mohou plynout z nedostatečné přípravy. Když pochopíte binomickou distribuci a její často překvapivé výsledky, budete před masami dobře před námi.