a:

Modifikovaná doba trvání je pravděpodobně užitečnější, protože měří cenovou citlivost dluhopisu na změnu úrokových sazeb v procentech. Modifikovaná délka trvání může na rozdíl od trvání Macaulay znamenat změnu úrokových sazeb. Opatření jsou však úzce spojená, protože modifikovaná doba trvání je v podstatě trvání Macaulay upravena tak, aby umožňovala změnu výnosu do splatnosti. Modifikovaná doba trvání používá trvání Macaulay děleno produktem 1 plus výnos do splatnosti dělený počtem ročních kupónových plateb. Obecně platí, že čím větší je dluhopis, tím větší je cenová citlivost na změnu úrokových sazeb se zvýšenou cenovou volatilitou.

Doba trvání programu Macaulay měří vážený průměr času, kdy investor musí držet dluhopis, dokud se současná hodnota peněžních toků dluhopisu nezmění za částku zaplacenou za dluhopis. Vzorec trvání programu Macaulay je obecně současná hodnota peněžních toků dluhopisů vážená délkou trvání toků dělená aktuální tržní hodnotou dluhopisu. Toto opatření často využívají správci dluhopisů, kteří chtějí řídit riziko portfolia dluhopisů pomocí imunizačních strategií.

Modifikovaná doba trvání udává, kolik se trvání změní pro každou procentuální změnu výnosu. Také měří, kolik změna úrokových sazeb ovlivňuje cenu dluhopisu. Modifikovaná doba trvání může tedy poskytnout riziko, aby investoři dluhopisů přiblížili, jak by se cena dluhopisu mohla snížit s nárůstem úrokových sazeb. Dluhopisové ceny a úrokové sazby mají navzájem inverzní vztah.