a:

Modifikovaná doba trvání je vzorec, který měří hodnotu dluhopisu ve vztahu ke změnám úrokových sazeb. Modifikovaná délka trvání určuje, jak se změní cena dluhopisu v procentech vzhledem k poklesu nebo zvýšení úrokových sazeb o procentní body.

Modifikovaná doba trvání se vypočítá tak, že se hodnota doby trvání Macaulay rozdělí o 1 plus výnos do splatnosti vydělené počtem období kuponů za rok. Modifikovaný vzorec trvání určuje, kolik trvání se mění u každé procentní změny výnosu. Modifikovaná doba trvání také určuje, jak 1% změna úrokových sazeb ovlivní cenu dluhopisu. Výnos do splatnosti vypočítá návratnost dluhopisu a bere v úvahu aktuální cenu dluhopisu, nominální hodnotu, kuponovou úrokovou sazbu a čas do splatnosti. Vzhledem k tomu, že cena a úrokové sazby dluhopisu jsou nepřímo spojeny, existuje inverzní vztah mezi modifikovaným trváním a výnosem do splatnosti.

Modifikovaná doba trvání je upravená verze trvání Macaulay, která se projevuje změnou úrokových sazeb. Trvání Macaulay je třeba vypočítat před výpočtem upravené doby trvání. Doba trvání programu Macaulay se vypočítá tak, že se na celkový počet časových období vypočítá časový rámec vynásobený kuponovou platbou za období dělenou o 1 a výnosy za období vznesené na časové období. Tato hodnota se přidává k celkovému počtu období vynásobenému hodnotou splatnosti dělenou o 1 plus výnos za období zvýšený na celkový počet období. Pak je tato hodnota dělena aktuální cenou dluhopisu. Jednoduše řečeno, formulace trvání Macaulay je současná hodnota peněžních toků dluhopisů vynásobená délkou časových období a dělená běžnou tržní cenou dluhopisu.

Cena dluhopisu se vypočítá vynásobením peněžního toku o 1 mínus 1 děleno plus 1 plus požadovaný výnos na počet peněžních toků vydělených požadovaným výnosem. Tato hodnota se přidává k nominální hodnotě dluhopisu dělenou o 1 plus požadovaný výnos zvýšený na počet peněžních toků.

Šestileté dluhopisy mají například roční kupní sazbu 3%, nominální hodnotu 100 USD a úrokové sazby 3%. Doba trvání Macaulay se vypočítá na 5 53 let ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3x3) + ((4x3) / (1 + .03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1, 03) ^ 5) 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1 - (1 / (1 +. 03) ^ 6) Nyní lze vypočítat modifikovanou dobu trvání. 3%. Modifikovaná doba trvání je 5,37 roku (Macaulay doba trvání / (1 + (03) / 1).) Pokud se tedy úrokové sazby změní z 3 na 4%, doba trvání dluhopisu se sníží o 0.16 let. Vzhledem k tomu, že upravená doba platnosti činí 5, 37, pokud úrokové sazby vzrostou z 3 na 4% přes noc, očekává se, že cena dluhopisu klesne o 5, 37%.