a:

Trvání Macaulay a upravená doba trvání se používají na trzích s pevnými výnosy, aby se stanovila doba trvání dluhopisu. Doba trvání Macaulay vypočítává vážený průměr do splatnosti, než držitel dluhopisu obdrží peněžní toky dluhopisu. Modifikovaná délka měří cenovou citlivost dluhopisu a mění dobu trvání dluhopisu ve vztahu ke změnám úrokových sazeb.

Délka Macaulay

Doba trvání Macaulay se vypočítá vynásobením časového období periodickou kuponovou splátkou a vydělením výsledné hodnoty o 1 plus pravidelného výnosu do doby splatnosti. Dále se hodnota vypočte pro každé období a přidá se spolu. Poté se výsledná hodnota připočítá k celkovému počtu období vynásobenému nominální hodnotou dělenou o 1 plus periodický výnos zvýšený na celkový počet období. Pak je tato hodnota dělena aktuální cenou dluhopisu.

Cenu dluhopisu se vypočítá vynásobením peněžního toku o 1 mínus 1 děleno 1 plus výnos do splatnosti, který se zvýší na počet období dělených požadovaným výnosem. Výsledná hodnota se přidává k nominální hodnotě nebo hodnotě splatnosti dluhopisu dělené o 1 plus výnos do splatnosti zvýšený na celkový počet období.

Modifikovaná doba trvání

Modifikovaná doba trvání je naopak upravená verze trvání Macaulay, která odpovídá změně výnosu splatnosti. Ceny dluhopisů se obecně pohybují opačným směrem jako úrokové sazby. Existuje proto inverzní vztah mezi modifikovanou dobou trvání a přibližně 1% změnou výnosu.

Vzorec pro upravenou dobu trvání je hodnota doby trvání Macaulay dělená 1 plus výnos do splatnosti dělený počtem období kuponů za rok. Modifikovaná délka trvání určuje změny délky a ceny dluhopisu za každou procentuální změnu výnosu do splatnosti, zatímco trvání Macaulayho není.

Předpokládejme například, že šestileté dluhopisy mají nominální hodnotu 1 000 USD a roční kupónová sazba 8%. Doba trvání Macaulay se vypočítá jako 4.99 roků ((1 x 80) / (1 + 0.08) + (2 x 80) / (1 + 0.08) 2 + (3 x 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (8 + 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1 + 0.08) 0,8) ^ 6).

Modifikovaná doba trvání tohoto dluhopisu, s výnosem do splatnosti 8% pro jedno kupónové období, činí 4,62 roku (4 99 / (1 + 0, 08/1).) Pokud tedy výnos do splatnosti z 8 na 9% se doba trvání dluhopisu sníží o 0,37 roku (4.99-4.62). Vzorec pro výpočet procentní změny ceny dluhopisu je změna výnosu vynásobená záporná hodnota modifikované doby trvání se vynásobí 100%.Tato výsledná procentní změna v dluhopisu, při zvýšení úrokové sazby z 8 na 9%, se vypočítá jako -4. 62% (0,01 * -4,62 * 100%). Proto pokud úrokové sazby narůstají o 1% přes noc, očekává se, že cena dluhopisu klesne o 4,6%.