a:

Trvání Macaulay a modifikované trvání se používají hlavně pro výpočet doby trvání dluhopisů. Doba trvání Macaulay vypočítá vážený průměr času, než držitel dluhopisu obdrží peněžní toky dluhopisů. Naproti tomu modifikovaná doba trvání měří cenovou citlivost dluhopisu, pokud dojde ke změně výnosu do splatnosti.

Modifikovaná doba trvání je upravená verze doby trvání Macaulay, která odpovídá změně výnosu splatnosti. Vzorec pro Modifikovanou dobu trvání je hodnota doby trvání Macaulay dělené 1 plus výnos do splatnosti dělený počtem období kuponů za rok. Modifikovaná délka trvání určuje změny trvání a ceny dluhopisu za každou procentuální změnu výnosu do splatnosti.

Doba trvání Macaulay se vypočítá vynásobením časového období periodickou kuponovou platbou dělenou o 1 plus periodický výnos získaný k celkovému počtu období. Výsledná hodnota je vypočtena pro každé období a přidána dohromady. Pak se hodnota přidává k celkovému počtu období vynásobenému hodnotou splatnosti dělenou o 1 plus periodický výnos zvýšený na celkový počet období. Pak je tato hodnota dělena aktuální cenou dluhopisu. Doba trvání Macaulay nezohledňuje procentní změnu výnosů.

Předpokládejme například, že trvání pětiletého dluhopisu Macaulay se splatností 5 000 USD a kupónová sazba 6% činí 4 87 let (1 x 60) / ( 1 + 0.06) + (2 x 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 x 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 x 60) / (1 + 06) ^ 4 + (5 x 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 x 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * 06) ^ - 5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Modifikovaná doba trvání tohoto dluhopisu s výnosem do splatnosti 6% za jedno kupónové období je 4. 59 let (4. 87 / (1 + 0.06 / 1).) Pokud tedy výnos do splatnosti se zvyšuje o 6 až 7%, doba trvání dluhopisu se sníží o 0,8 roku (4. 87-4,59) .Výpočet pro výpočet procentní změny ceny dluhopisu je změna výnosu vynásobená záporná hodnota modifikované doby trvání se vynásobí 100% Tato vypočtená procentní změna vazby pro 1% nárůst výnosu se vypočítá jako -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%).