Blahopřejeme! ! ! Vyhráli jste peněžní výhru! Máte dvě možnosti platby: A - Získejte 10 000 USD nyní NEBO B - Získejte 10 000 Kč za tři roky. Která možnost byste si zvolili?

Co je časová hodnota?

Pokud jste jako většina lidí, rozhodli byste se nyní obdržet částku 10 000 Kč. Koneckonců, tři roky je dlouhá doba na počkání. Proč by nějaký racionální člověk odkládal platbu do budoucnosti, kdyby mohl mít stejnou částku peněz? Pro většinu z nás je, že peníze v současnosti jsou prosté instinktivní. Takže na nejzákladnější úrovni, časová hodnota peněz dokazuje, že když jsou všechny věci stejné, je lepší mít peníze spíše než později. (Pro podnikání se podívejte na naše Úvod do časové hodnoty peněz .

Ale proč to je? Známka 100 dolarů má stejnou hodnotu jako účet za 100 dolarů za rok, ne? Ve skutečnosti, i když účet je stejný, můžete s penězi učinit mnohem více, pokud máte to nyní, protože s časem můžete získat větší zájem o své peníze.

Zpět na náš příklad: Získáním 10 000 000 dolarů dnes jste připraveni zvýšit budoucí hodnotu svých peněz investováním a získáním úroku po určitou dobu. U možnosti B nemáte čas na vaší straně a platba obdržená za tři roky by byla vaší budoucí hodnotou. Pro ilustraci jsme poskytli časovou osu:

Pokud vyberete možnost A, budoucí hodnota bude 10 000 Kč plus veškeré úroky získané během tří let. Budoucí hodnota pro variantu B by naopak byla pouze 10 000 USD. Jak tedy můžete přesně vypočítat, kolik má hodnota více než 999 oproti možnosti B? Podívejme se.

SEE: Vnitřní míra návratnosti: Vnitřní vzhled

Základy budoucí hodnoty

Pokud zvolíte možnost A a celkovou částku investujete jednoduchou roční mírou 4 5% budoucí hodnota vaší investice na konci prvního roku činí 10, 450 EUR, což se samozřejmě vypočítá vynásobením částky jistiny ve výši 10 000 USD úrokovou sazbou 4 5% a následným přidáním úroků získaných k částce jistiny :

Budoucí hodnota investice na konci prvního roku:

= ($ 10 000 x 0 045) + $ 10 000

= $ 10, 450 Můžete také vypočítat celkovou částku jednoroční investice s jednoduchou manipulací s výše uvedenou rovnicí: Původní rovnice: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

Manipulace: $ 10, 000 x [ 045) + 1] = $ 10, 450

• Závěrečná rovnice: $ 10, 000 x (0 045 + 1) = 10, 450
• (základní částka) dělením celé původní rovnice o 10 000 dolarů.
• Pokud je $ 10, 450 zbylo ve vašem investičním účtu na konci prvního roku zůstane nedotčeno a investovalo jste to na 4.5% za další rok, kolik byste měli? Pro výpočet této částky byste vzali 10, 450 dolarů a násobit ji opět o 1,004 (0,004 +1). Na konci dvou let byste měli $ 10, 920:

Budoucí hodnota investice na konci druhého roku:

= 10, 450 x (1 + 0, 045)

= 10, 920 dolarů. 25 Výše ​​uvedený výpočet odpovídá následující rovnici: Budoucí hodnota = $ 10 000 x (1 + 0, 045) x (1 + 0, 045)

a pravidlo exponentů, které uvádí, že množení podobných výrazů je ekvivalentní přidání jejich exponentů. Ve výše uvedené rovnici jsou dva podobné výrazy (1 + 0, 045) a exponent na každém je rovno 1. Proto rovnice může být reprezentována jako následující:

Vidíme, že exponent je rovný na počet let, za které peníze vydělávají na investicích. Takže rovnice pro výpočet tříleté budoucí hodnoty investice by vypadala takto:

Tento výpočet ukazuje, že po prvním roce nepotřebujeme vypočítat budoucí hodnotu, pak druhý rok, potom třetí rok a tak dále. Pokud víte, kolik let byste chtěli mít v investici stávající částku peněz, budoucí hodnota této částky se vypočítá podle následující rovnice:

SEE: Zrychlující výnosy s kontinuálním splynutím

Základy současné hodnoty < Pokud jste dnes obdrželi 10 000 000 dolarů, současná hodnota by samozřejmě byla 10 000 dolarů, protože současná hodnota je to, co vám teď vaše investice poskytuje, kdybyste ji dnes strávili. Pokud by bylo za rok obdrženo 10 000 dolarů, současná hodnota částky by neměla být 10 000 dolarů, protože ji teď nemáte v ruce. Chcete-li zjistit současnou hodnotu 10 000 USD, kterou obdržíte v budoucnu, musíte předstírat, že částka 10 000 USD je celková budoucí hodnota částky, kterou jste investovali dnes. Jinými slovy, abychom zjistili současnou hodnotu budoucích 10 000 dolarů, musíme zjistit, kolik bychom dnes museli investovat, abychom mohli v budoucnu získat 10 000 dolarů.

Chcete-li vypočítat současnou hodnotu nebo částku, kterou bychom dnes museli investovat, musíte odečíst (hypotetický) nahromaděný podíl z 10 000 USD. Abychom toho dosáhli, můžeme slevit budoucí částku (10 000 dolarů) úrokovou sazbou daného období. V podstatě vše, co děláte, je přeuspořádání budoucí rovnice hodnot tak, abyste mohli vyřešit otázku P. Výše ​​uvedená rovnice budoucích hodnot lze přepsat nahrazením P proměnné s aktuální hodnotou (PV) a manipulovat takto:

Pojďme chodte zpět z 10 000 dolarů nabízených v možnosti B. Nezapomeňte, že částka 10 000 USD, která má být přijata za tři roky, je skutečně stejná jako budoucí hodnota investice. Pokud bychom dnes byli na dvouleté známce, odúčtujeme platbu zpět rok. Při dvouleté známce je současná hodnota 10 000 USD, která se obdrží za jeden rok, znázorněna takto:

Současná hodnota budoucí platby ve výši 10 000 USD na konci roku 2:

pokud bychom dnes byli na jednoroční známce, výše 9, 569 dolarů.38 by se považovalo za budoucí hodnotu naší investice za rok.

Pokračujeme na konci prvního roku, kdy očekáváme platbu ve výši 10 000 USD za dva roky. Při úrokové sazbě 4,5% by se výpočet současné hodnoty platby ve výši 10 000 USD očekával za dva roky:

Současná hodnota 10 000 USD za rok:

Samozřejmě, kvůli pravidlu exponentů nemusíte každoročně vypočítat budoucí hodnotu investice počítat z investice ve výši 10 000 USD ve třetím roce. Mohli bychom dát rovnici více stručně a použít $ 10, 000 jako FV. Takže zde můžete vypočítat dnešní současnou hodnotu 10 000 dolarů očekávaných z tříleté investice. 4. 5%:

Takže současná hodnota budoucí platby ve výši 10 000 dolarů stojí 8, 762 dolarů. 97, pokud jsou úrokové sazby 4,5% ročně. Jinými slovy, volba možnosti B je podobná tomu, jak si nyní a po dobu tří let investujete $ 8, 762. 97. Výše uvedené rovnice ukazují, že možnost A je lepší nejen proto, že vám nabízí peníze právě teď, ale protože vám nabízí $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) více v hotovosti! Dále, pokud investujete částku 10 000 Kč, kterou obdržíte z možnosti A, vaše volba vám poskytne budoucí hodnotu, která je vyšší než budoucí hodnota varianty B, která činí $ 1, 411. 66 (11, 411, 66 až 10 000 Kč).

SEE: Ekonomika a časová hodnota peněz

Současná hodnota budoucí platby

Přidejte trochu koření do našich investičních znalostí. Co když je platba za tři roky větší než částka, kterou obdržíte dnes? Řekněme, že byste mohli dostat buď $ 15,000 dnes nebo $ 18,000 za čtyři roky. Které byste si vybrali? Rozhodnutí je nyní obtížnější. Pokud se rozhodnete obdržet 15 000 dolarů denně a investovat celou částku, můžete skutečně skončit s částkou hotovosti ve čtyřech letech, která je nižší než $ 18 000. Můžete najít budoucí hodnotu $ 15 000, ale protože jsme žijeme v současné době, pojďme najít současnou hodnotu 18 000 dolarů, pokud jsou úrokové sazby v současné době 4%. Pamatujte na to, že rovnice pro současnou hodnotu je následující:

Ve výše uvedené rovnici je vše, co děláme, diskontovat budoucí hodnotu investice. Při použití výše uvedených čísel by současná hodnota platby ve výši 18 000 USD za čtyři roky byla vypočtena takto:

Současná hodnota

Z výše uvedeného výpočtu nyní víme, že naše volba je mezi získáním 15, 000 nebo 15 dolarů, 386. 48 dnes. Samozřejmě bychom se rozhodli odložit platbu na čtyři roky!

Bottom Line

Tyto výpočty ukazují, že čas doslova znamená peníze - hodnota peněz, které nyní máte, není stejná jako v budoucnu a naopak. Takže je důležité vědět, jak vypočítat časovou hodnotu peněz, abyste mohli rozlišovat mezi hodnotou investic, které vám nabízejí výnosy v různých časech.