Zatímco úrokové sazby nejsou jedinými faktory, které ovlivňují ceny futures (ostatní faktory jsou podkladové ceny, úrokové výnosy, náklady na skladování a komfortní výnos), v prostředí bez arbitráže, -Free úrokové sazby by měly vysvětlovat ceny futures.

Pokud obchodník nakupuje neúrokové aktivum a okamžitě prodává termínované obchody, protože peněžní tok futures je jistý, obchodník bude muset tuto slevu s bezrizikovou sazbou zjistit, aby našel současnou hodnotu aktiva. Podmínky bez arbitráže diktují, že výsledek musí být roven spotové ceně aktiva. Obchodník může půjčovat a půjčovat bezrizikovou sazbou a za podmínek bez arbitráže bude cena futures s dobou splatnosti T rovna:

->

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

kde S ₀ okamžitá cena podkladového aktiva v čase 0; F _{0, T} je futuresová cena podkladového aktiva za časový horizont T v čase 0; a r je sazba bez rizika. Takto je futuresová cena vypláceného a nevyměnitelného aktiva bez dividend (aktiva, která nemusí být skladována ve skladu), je funkcí bezrizikové sazby, spotové ceny a doby do splatnosti.

Pokud je podkladová cena vyplaceného a neumírovatelného aktiva s výhradou (úroky) S ₀ = 100 USD a roční bezriziková sazba r je 5%, za předpokladu, že jednoroční cena futures činí 107 dolarů, můžeme prokázat, že tato situace vytváří možnost arbitráže a obchodník ji může využít k získání bezrizikového zisku. Obchodník může současně provádět následující akce:

1. Vypůjčte 100 USD za bezrizikovou sazbu ve výši 5%.
2. Koupit aktivum za spotovou tržní cenu vyplacením vypůjčených prostředků a držením.
3. Prodáváme jednoroční futures ve výši 107 USD.

Po uplynutí jednoho roku poskytne obchodník při splatnosti podkladové výdělky ve výši 107 dolarů, splácí dluh a úroky ve výši 105 USD a čisté riziko bez 2 USD.

Předpokládejme, že vše ostatní je stejné jako v předchozím příkladu, ale jednoroční cena futures je 102 USD. Tato situace opět zvyšuje příležitost arbitráže, kdy obchodníci mohou vydělat zisk bez rizika svého kapitálu, a to realizací následujících současných akcí:

1. Krátký prodej aktiva ve výši 100 USD.
2. Investujte výnosy z krátkého prodeje do bezrizikového aktiva, abyste získali 5%, které se každoročně zvyšují.
3. Kupujte za rok jeden rok futures na 102 dolarů.

Po uplynutí jednoho roku obdrží obchodník 105 dolarů. 13 z jeho bezrizikové investice, zaplatit 102 dolarů za přijetí doručení prostřednictvím termínových smluv a vrátit majetek majiteli, ze kterého si vypůjčil za krátký prodej. Obchodník dosahuje bezrizikového zisku ve výši 3 USD. 13 z těchto současných pozic.

Tyto dva příklady ukazují, že teoretické ceny futures na neúplné a nehrazitelné aktiva musí činit 105 USD.13 (vypočítané na základě pokračujících složených sazeb), aby se zabránilo možnosti arbitráže.

Účinky úrokového výnosu

Pokud se očekává, že aktivum poskytne příjem, tím se sníží termínová cena aktiva. Předpokládejme, že současná hodnota očekávaného úroku (nebo dividendy) z příjmu aktiva je označena jako I, , teoretická cena futures se nachází takto:

F _{0, T > = ( 0} - I) e _rT nebo vzhledem k známému výnosu aktiva ^q

> 0, T = S 0

e _{(rq) T} a tím ztrácí úrokovou výhodu. V opačném případě by kupující dostal zájem, pokud by tento majetek vlastnil. V případě akcií ztratí dlouhá strana příležitost získat dividendy. _{Účinné náklady na ukládání} Některá aktiva, jako je ropa a zlato, musí být uložena za účelem obchodování nebo použití v budoucnu. Proto vlastník, který drží daný majetek, vynaloží náklady na skladování a tyto náklady jsou přidány do ceny futures, pokud je aktivum prodáno prostřednictvím futures. Na dlouhé straně nevznikají žádné náklady na skladování, dokud skutečně nevlastní daný produkt. Proto krátká strana účtuje dlouhou stranu pro náhradu nákladů na skladování a cenu futures. To zahrnuje náklady na ukládání, jejichž současná hodnota ^C

je následující:

F

0, T = (S 0

rT _{Pokud jsou náklady na ukládání vyjádřeny jako kontinuální výtěžnost složení} c _{, pak by vzorec byl:} F ^{0, T}

0 e (r + c) T

V případě aktiva poskytujícího úrokové výnosy a také náklady na skladování by byl obecný vzorec futures: _T = S ₀ e ^{(r-q + c) T}

nebo F

0, I + C) e _rT Vliv komfortního výnosu _{Vliv komfortního výnosu na ceny futures je podobný jako výnos z úroků. Proto snižuje ceny futures. Výnos z pohodlí označuje výhodu vlastnictví určitého aktiva spíše než nákup futures. Výnosnost komodity lze pozorovat zejména při futures na komoditách, protože někteří obchodníci naleznou více výhod z vlastnictví fyzického aktiva. Například u ropné rafinérie je více výhod z vlastnictví aktiva ve skladu než v očekávání dodávky prostřednictvím futures, protože inventář může být okamžitě uveden do výroby a schopen reagovat na rostoucí poptávku na trzích. Celkově zvážte výnosnost komfortu} y. ^F 0, T _{= S} 0 _e (r-q + cy) T ^{bezplatná úroková sazba a náklady na skladování) z pěti pozitivně koreluje s cenami futures.}

Chcete-li vidět korelaci mezi změnou ceny futures a bezrizikovými úrokovými sazbami, můžete odhadnout korelační koeficient mezi červencovou změnou ceny futures v indexu S & P 500 a 10letými výnosy dluhopisů amerických státních dluhopisů na základě historických údajů o vzorku celý rok 2014.Výsledkem je koeficient 0. 44. Korelace je pozitivní, ale důvodem, proč se nemusí zdát, že silná by mohla být, protože celkový efekt změny cen futures je rozdělen mezi mnoho proměnných, mezi které patří spotová cena, bezriziková sazba, a výnosy z dividend. (S & P 500 by nemělo zahrnovat náklady na skladování a velmi malý výnos z komfortu.)

Spodní linie Existují přinejmenším čtyři faktory ovlivňující změnu cen futures (bez transakčních nákladů na obchodování) cena podkladového aktiva, bezriziková úroková sazba, náklady na skladování podkladového aktiva a komfortní výnos. Spotové ceny, bezriziková sazba a náklady na skladování mají pozitivní korelaci s cenami futures, zatímco zbytek má negativní vliv na futures. Vztah k bezrizikovým sazbám a cenám futures je založen na předpokladu příležitostí bez arbitráže, který má přednost na trzích, které jsou efektivní.