V předchozím případě (červený graf) teoreticky prodávající obdrží nulovou cenu a pro kupujícího existuje nulový potenciál výplaty (spravedlivý pro oba). V druhém případě (modrý graf) je rozdíl mezi podkladem a stávkou zaplacen prodávajícím kupujícímu. Riziko prodávajícího trvá po celý rok. Například základní cena akcií se může pohybovat velmi vysoko (např. Na 200 dolarů za čtyři měsíce) a prodávající je povinen zaplatit kupujícímu rozdíl od 45 dolarů.

Tím se snižuje na:

Bude cena základního zboží překročena stávající cenou?

1. Pokud ano, jak vysoká může být základní cena (jak to bude určovat výplatu kupujícímu)?
2. To naznačuje velké riziko, které prodávající prodává, což vede k otázce - proč by někdo prodával takový hovor, pokud nedostane něco pro riziko, které užívá?

Naším cílem je dospět k jediné ceně, kterou by měl prodejce účtovat kupujícímu, který mu může kompenzovat celkové riziko, které přebírá za jeden rok - jak v oblasti nulové platby (červené), tak v lineární platbě oblasti (modrá). Cena by měla být spravedlivá a přijatelná jak pro kupujícího, tak pro prodejce. Pokud tomu tak není, pak ten, který je v nevýhodě, pokud jde o zaplacení nebo získání nepřiměřené ceny, se na trhu nezúčastní, čímž porazí účel obchodování. Model Black-Scholes má za cíl stanovit tuto spravedlivou cenu tím, že zváží konstantní cenovou variabilitu akcií, časovou hodnotu peněz, cenu úpisu opce a dobu, po kterou opce vyprší.Podobně jako u BS modelu, uvidíme, jak můžeme přistupovat k tomu, abychom tento příklad vyhodnotili pomocí našich vlastních metod.

Jak zhodnotit vnitřní hodnotu v modré oblasti?

K dispozici je několik metod k předvídání očekávaného pohybu cen v budoucnu během daného časového rámce:

Je možné analyzovat podobné pohyby cen za stejné období v nedávné minulosti. Historická cena za zavření IBM naznačuje, že za poslední rok (od 2. ledna 2014 do 31. prosince 2014) cena klesla na 160 dolarů. 44 z 185 USD. 53, pokles o 13,5%. Můžeme uzavřít -13. 5% cenový pohyb pro IBM?

• Další podrobná kontrola naznačuje, že se dosáhla roční výše 199 USD. 21 (10. dubna 2014) a ročním poklesem ve výši 150 USD. 5 (16. prosince 2014). Na základních dnech, 2. ledna 2014, a závěrečnou cenu 185 USD. 53, procentní změna se pohybuje od +7. 37% až -18. 88%. Nyní rozsah odchylek vypadá mnohem širší ve srovnání s dříve vypočteným poklesem o 13,5%.
• Podobné analýzy a pozorování historických dat lze provádět. Chcete-li pokračovat ve vývoji cenových modelů, ujistěte se, že tato jednoduchá metodika měří budoucí cenové rozdíly.

Předpokládejme, že IBM každoročně stoupne o 10% (na základě historických dat posledních 20 let). Základní statistiky naznačují, že pravděpodobnost, že změna cen akcií IBM se bude pohybovat kolem + 10%, bude mnohem vyšší než pravděpodobnost, že cena IBM stoupne o 20% nebo pokles o 30%, za předpokladu, že se historické vzorce opakují. Při shromažďování podobných historických datových bodů s pravděpodobnostními hodnotami lze očekávat celkovou očekávanou návratnost ceny akcií IBM za jednoroční časový rámec jako vážený průměr pravděpodobností a souvisejících výnosů. Předpokládejme například, že historické údaje o cenách společnosti IBM uvádějí následující pohyby:

(- 10%) dvakrát pět procent,

• + 10% třicet pět procent,
• + 15% časy
• + 20% deset procent,
• + 25% pět procent, a
• (- 15%) pět procent.
• Vážený průměr (nebo očekávaná hodnota) tedy dosahuje:

(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. E. v průměru se očekává návratnost ceny akcií společnosti IBM o 6 bodů. 5% za jeden rok za každý dolar. Pokud někdo zakoupí akcie IBM s ročním horizontem a kupní cenou 155 USD, lze očekávat čistý výnos 155 * 6. 5% = 10 USD. 075.
Je to však pro návratnost akcií. Musíme hledat podobné očekávané výnosy pro callovou volbu.

Na základě nulové výplaty hovoru pod stávkovou cenou (stávající volání v hodnotě 155 USD - ATM) budou všechny negativní pohyby generovat nulové výnosy, zatímco všechny pozitivní pohyby nad stávkovou cenou vytvoří ekvivalentní výplatu. Očekávaná výnosnost pro callovou variantu bude tedy:

(

-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. E. za každých 100 dolarů investovaných do nákupu této možnosti lze očekávat 9 dolarů. 75 (na základě výše uvedených předpokladů).

To však zůstává omezeno na reálné ocenění skutečné hodnoty opce a správně nezachycuje riziko, které nese prodejce opce, na vysoké výkyvy, které se mohou v mezidobí vyskytnout (v případě výše zmíněného interního roku vysoké a nízké ceny).Kromě skutečné hodnoty, jakou cenu může sjednat kupující a prodávající, aby prodejce byl spravedlivě kompenzován za riziko, které přebírá za jeden rok?

Tyto houpačky se mohou značně lišit a prodávající může mít svou vlastní interpretaci toho, kolik toho chce za to vykompenzovat. Model Black-Scholes předpokládá možnosti evropského typu, tj. E. žádné cvičení před uplynutím doby platnosti. Takto zůstává nedotčena mezičtvrtými cenovými výkyvy a zakládá své ocenění na obchodních dnech od konce do konce.

Při obchodování v reálném čase hraje tato volatilita důležitou roli při určování opčních cen. Modrá výplata, kterou běžně vidíme, je ve skutečnosti výplatou v den vypršení platnosti. Realisticky, opční cena (růžový graf) je vždy vyšší než výplata (modrý graf), uvádějící cenu, kterou prodávající nahradil za to, že vykompenzoval své schopnosti přebírat riziko. Proto je opční cena také známá jako opce "prémie" - což v podstatě označuje rizikovou prémii.

To může být zahrnuto do našeho oceňovacího modelu, v závislosti na tom, kolik volatility se očekává v ceně akcií a kolik očekávaných hodnot by to dalo.

Model Black-Scholes ji efektivně (samozřejmě v rámci svých vlastních předpokladů) používá takto:

Model BS předpokládá logornormální rozložení pohybů cen akcií, což ospravedlňuje použití N (d1) a N (d2 ).

V první části ukazuje S aktuální cenu akcie.

N (d1) označuje pravděpodobnost aktuálního pohybu cen akcií.
Pokud tato volba přechází do peněz a umožňuje kupujícímu tuto možnost využít, získá jednu akcii z podkladového zásob IBM. Pokud obchodník tuto akci uplatní dnes, pak S * N (d1) představuje současnou předpokládanou hodnotu opce.

V druhé části X označuje cenu úderu.

N (d2) představuje pravděpodobnost, že cena akcií bude nad stávkovou cenou.

Takže X * N (d2) představuje očekávanou hodnotu ceny akcií zbývající
nad stávkové ceny. Vzhledem k tomu, že model Black-Scholes předpokládá možnosti evropského stylu, při kterých je cvičení možné pouze na konci, očekávaná hodnota uvedená výše X * N (d2) by měla být diskontována pro časovou hodnotu peněz. Poslední část se proto násobí exponenciálním termínem, který se zvýší na úrokovou sazbu v daném časovém období.

Čistý rozdíl dvou termínů označuje cenu hodnoty opce dnes (kde druhý termín je diskontován)

V našem rámci mohou být tyto cenové pohyby přesněji zahrnuty několika způsoby:

Další zpřesnění očekávaných výpočtů návratnosti rozšířením rozsahu do delších intervalů, aby zahrnovalo pohyby cen v rámci dne / uvnitř roku

• Zahrnutí současných tržních údajů, jelikož odráží současnou denní aktivitu (podobně jako implikovaná volatilita)
• Očekávané výnosy při uplynutí datum, které může být znemožněno zpět do dnešního dne pro reálné ocenění a dále snížené o současnou hodnotu
• . Vidíme proto, že neexistuje žádný limit pro předpoklady, metodiky a přizpůsobení, které by měly být vybrány pro kvantitativní analýzu.V závislosti na aktivu, které má být obchodováno, nebo na investicích, které je třeba vzít v úvahu, může být zpracován vlastní model. Je důležité poznamenat, že volatilita cenových pohybů různých tříd aktiv se značně liší - akcie mají kolísavost volatility, forex se mrzačí - a uživatelé by měli do svých modelů zahrnout použitelné vzorce volatility. Předpoklady a nevýhody jsou nedílnou součástí každého modelu a znalostní aplikace modelů v reálných světových obchodních scénářích může přinést lepší výsledky. (pro související čtení viz

Jednoduchý přehled kvantitativní analýzy ) Bottom Line

S komplexními aktivy vstupujícími na trhy nebo dokonce prostými vanilovými aktivy, které se dostávají do složitých forem obchodování, analýza se stává povinnou pro ocenění. Bohužel žádný matematický model neobsahuje řadu nevýhod a předpokladů. Nejlepším přístupem je udržet předpoklady na minimu a uvědomit si implicitní nevýhody, které mohou pomoci při kreslení linií využití a použitelnosti modelů.