a:

Pravidlo 72 se nejlépe používá k odhadu doby složení, které jsou faktory dvou (2, 4, 12, 200 a tak dále). Je to proto, že pravidlo 72 - a jeho přesnější bratranci, pravidlo 70 a pravidlo 69. 3 - je určeno k výpočtu, jak dlouho trvá nějaká exponenciálně rostoucí proměnná, aby se počet zdvojnásobil. Skutečná rovnice je velmi jednoduchá: Délka času až se hodnota zdvojnásobí = 72 / (procentní růst).

Zvažte například investice v hodnotě 10 000 USD se složenou úrokovou sazbou 8%. Pomocí pravidla 72 můžete odhadnout dobu, než se investice zdvojnásobí takto: Čas = 72/8 = 9 let. Investice by měla činit přibližně 20 000 dolarů za osm let.

Pravidlo 72 je nejčastěji viděno ve financích jako výpočet časové hodnoty peněz, ačkoli má určité praktické využití v biologii a fyzice pro různé přirozeně se sdružující populace. Může být také obráceno, aby se zjistilo, že dochází k poklesu o polovinu.

Pravidlo 72 a přirozené logy

Chcete-li pochopit, jak pravidlo 72 umožňuje odhadnout doby skládání, musíte pochopit přirozené logaritmy. V matematice je logaritmus opačný koncept jako moc; Například opak 10 je log báze 3 z 10.

Pravidlo 72 používá přirozený log, někdy nazývaný inverzní e. Tento logaritmus lze obecně chápat jako čas potřebný k dosažení určité úrovně růstu s kontinuálním smísením.

Vzorec časové hodnoty peněz je obvykle uveden jako: FV = PV x (1 + úroková sazba) ^ počet časových období.

Chcete-li zjistit, jak dlouho bude investice zdvojnásobena, můžete nahradit budoucí hodnotu za 2 a současnou hodnotu jako 1: 2 = 1 x (1 + úroková sazba) ^ počet časových období. Zjednodušte a dostanete 2 = (1 + úroková sazba) ^ počet časových období.

Chcete-li odstranit exponent na pravé straně rovnice, přiřaďte přirozený záznam každé strany: ln (2) = ln (1 + úroková sazba) x počet časových období. To může být znovu zjednodušeno, protože přirozený protokol (1 + úroková sazba) se rovná úrokové sazbě, protože sazba se plynule přibližuje k nule.

Jinými slovy jste ponecháni s: ln (2) = úroková míra x počet časových období. Přirozený log 2 se rovná 0,693 a po rozdělení obou stran o úrokovou sazbu získáte: 0,693 / úroková sazba = počet časových období.

Pokud vynásobíte čitatele a jmenovatele na levé straně číslem 100, můžete je vyjádřit jako procento. To činí: 69. 3 / procento úrokové sazby = počet časových období.

Pravidla 69. 3, 70 a 72

Pro maximální přesnost byste měli použít pravidlo 69.3 odhadnout, jak dlouho bude trvat investice, aby se zdvojnásobil složeným úrokem. Bohužel není snadné dělat mentální matematiku s 69. 3 a 70 poměrně málo faktory.

Číslo 72 má mnoho užitečných faktorů, včetně 2, 3, 4, 6 a 9. To usnadňuje použití pravidla 72 pro blízké sčítání období.