Volatilita je nejčastější mírou rizika, ale přichází v několika příchutích. V předchozím článku jsme ukázali, jak vypočítat jednoduchou historickou volatilitu. (Chcete-li si přečíst tento článek, podívejte se na Použití volatility pro stanovení budoucího rizika .) V tomto článku se zlepší jednoduchá volatilita a diskutujeme o exponenciálně váženém klouzavém průměru (EWMA).

Historické Vs. Implicitní volatilita

Nejprve zadejme tuto metriku do trochu perspektivy. Existují dva obecné přístupy: historická a implicitní (nebo implicitní) volatilita. Historický přístup předpokládá, že minulost je prolog; měříme historii v naději, že je přediktivní. Implicní volatilita na druhé straně ignoruje historii; řeší to za volatilitu vyplývající z tržních cen. Doufá, že trh zná nejlépe a že tržní cena obsahuje, i když implicitně, konsenzuální odhad volatility.

Pokud se soustřeďujeme pouze na tři historické přístupy (vlevo nahoře), mají společné dva kroky:

Vypočítejte řadu periodických výkazů

1. Použijte schéma vážení >
2. Nejprve vypočítáme periodický výnos. Obvykle se jedná o sérii denních výnosů, kdy každý výnos je vyjádřen v nepřetržitě složených podmínkách. Pro každý den používáme přirozený protokol o poměru cen akcií (tj., Cena dnes rozdělená cenou včera a tak dále).

Výsledkem je řada denních výnosů od u

i

do u _i-m v závislosti na počtu dnů (m = dnů), které měříme. _{To nás přivádí k druhému kroku: Zde se liší tři přístupy. V předchozím článku jsme ukázali, že za pár přijatelných zjednodušení je jednoduchá rozptyl průměrem čtvercových výnosů:} Všimněte si, že toto sumuje každou periodickou výnosnost, pak rozděluje tento počet podle počtu dnů nebo pozorování (m). Takže je to skutečně jen průměrná čtvrtina pravidelných výnosů. Jděte jiným způsobem, každý štíhlý návrat dostane stejnou váhu. Takže jestliže alfa (a) je váhový faktor (konkrétně a = 1 / m), pak jednoduchá rozptyl vypadá takto:

EWMA se zlepšuje na jednoduchou odchylku

Slabost tohoto přístupu je, vydělat stejnou váhu. Včerejší (velmi nedávné) navrácení nemá vliv na rozptylu více než v minulém měsíci. Tento problém je stanoven pomocí exponenciálně váženého klouzavého průměru (EWMA), u něhož poslední výnosy mají větší váhu na odchylku.

Exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA) zavádí lambdu, který se nazývá vyhlazovací parametr. Lambda musí být méně než jedna. Za této podmínky namísto stejných vah je každý čtvercový výnos vážen násobícím koeficientem takto:
Například RiskMetrics

TM

, ^{společnost pro řízení finančního rizika má tendenci používat lambda 0.94 nebo 94%. V tomto případě je první (poslední) čtvercová periodická návratnost vážena (1-0,94) (. 94) ₀} = 6%. Další čtvercový vrací je jednoduše lambda násobek předchozí hmotnosti; v tomto případě 6% násobeno 94% = 5. 64%. A třetí den předchozího dne se rovná (1-0,94) (0,94) ² = 5. 30%. ^{To je význam "exponenciálního" v EWMA: každá váha je konstantní násobitel (tj. Lambda, která musí být menší než jedna) hmotnosti předchozího dne. Tím je zajištěna odchylka, která je vážená nebo zkreslená vůči novějším údajům. (Chcete-li se dozvědět více, podívejte se na tabulku aplikace Excel pro Volatilitu Google.) Rozdíl mezi jednoduchou volatilitou a EWMA pro Google je uveden níže.} Jednoduchá volatilita efektivně váží každou periodickou výnosnost o 0,196%, jak je uvedeno ve sloupci O (máme dva roky denních údajů o cenách akcií, což je 509 denních výnosů a 1/509 = 0, 196%). Všimněte si však, že sloupec P přiřadí váhu 6%, pak 5% 64%, pak 5% 3% a tak dále. To je jediný rozdíl mezi jednoduchým rozptylem a EWMA.

Pamatujte, že po sčítání celé série (ve sloupci Q) máme odchylku, což je čtverec standardní odchylky. Chceme-li volatilitu, musíme vzít na vědomí druhou odmocninu této odchylky.

Jaký je rozdíl v denní volatilitě mezi rozptylem a EWMA v případě společnosti Google? Je to významné: Jednoduchá rozptyl nám dala každodenní volatilitu 2,4%, ale EWMA dala denní volatilitu pouze 1,4% (podrobnosti viz Tabulka). Zdánlivě se volatilita společnosti Google vypořádala více nedávno; proto může být jednoduchá rozptyl uměle vysoká.

Dnešní odchylka je funkcí odchylky předchozího dne

Všimnete si, že jsme potřebovali vypočítat dlouhou řadu exponenciálně klesajících závaží. Zde nebudeme dělat matematiku, ale jednou z nejlepších vlastností EWMA je to, že celou řadu se snižuje na rekurzivní vzorec:

Rekurzivní znamená, že dnešní variace referencí (tj. Funkce předchozího rozdílu) . Tento vzorec naleznete také v tabulce a produkuje přesně stejný výsledek jako výpočet z dlouhých ručiček! Říká se, že dnešní rozptyl (pod EWMA) se rovná včerejšímu rozptylu (váženému lambdou) plus včerejším čtvercům návratu (zváženému o jedno minus lambda). Všimněte si, jak jsme právě přidali dva termíny dohromady: včerejší vážená rozptyl a včerejší vážený, čtvercový výnos.

Přesto je lambda náš vyhlazovací parametr. Vyšší lambda (např. 94% RiskMetric) naznačuje pomalejší rozpad v sérii - v relativním vyjádření budeme mít v řadě více datových bodů a budou pomalu "spadnout". Na druhou stranu, pokud redukujeme lambdu, ukážeme vyšší rozklad: váhy spadnou rychleji a jako přímý výsledek rychlého rozpadu se používá méně datových bodů. (V tabulce je lambda vstup, takže můžete experimentovat s jeho citlivostí).

Shrnutí

Volatilita je okamžitá směrodatná odchylka akcií a nejběžnější metrika rizika.Je to také druhá odmocnina rozptylu. Můžeme měřit rozptyl historicky nebo implicitně (implikovaná volatilita). Při historickém měření je nejjednodušší metoda jednoduchá rozptyl. Ale slabost s jednoduchým rozptylem je, že výnosy mají stejnou váhu. Takže čelíme klasickému kompromisu: vždycky chceme více dat, ale čím více dat máme, tím větší je náš výpočet zředěn vzdálenými (méně relevantními) údaji. Exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA) se zlepšuje na základě jednoduchých odchylek přiřazením váhy periodickým výnosům. Tímto způsobem můžeme oba použít velkou velikost vzorku, ale také dávat větší váhu novějším výnosům.