Pojišťovny se spoléhají na zákon velkých čísel, aby přesněji odhadli hodnotu a četnost budoucích pohledávek vyplácených pojistníkům. Když to funguje správně, pojišťovny se stanou stabilnějšími, než by jinak byly. Spotřebitelé pojištění pravděpodobně zaplatí spravedlivé a přesné pojistné za krytí a celý finanční systém je stabilnější. Teoretické přínosy ze zákona velkého počtu však ne vždy drží praktickou realitu.

Zákon velkých čísel

Zákon velkých čísel vychází z teorie pravděpodobnosti ve statistice. Navrhuje, aby při vzrůstu vzorků pozorování klesala odchylka kolem středního pozorování. Jinými slovy průměrná hodnota získává prediktivní výkon a s větší pravděpodobností představuje očekávanou hodnotu.

Pro základní příklad zvažte jednoduchý proces, ve kterém člověk vykročí čtvrtinu. Pokaždé, když čtvrť přistane jako hlavy, osoba zaznamená jeden bod. Žádné body se nezaznamenávají, když přistávají jako ocasy. Očekávaná hodnota mince flip v této studii je 0. 5 bodů, protože existuje jen 50% pravděpodobnost, že čtvrtina přistane jako hlava.

Pokud minci jen dvakrát překlopíte - dvě pozorování - průměrná hodnota by mohla skončit daleko od očekávané hodnoty. Konsekutivní hlavy produkují průměrnou hodnotu 1 bod, zatímco dva ocasy mají průměrnou hodnotu 0 bodů. Zvyšováním počtu pozorování je pravděpodobnější, že dirigent zkušební laboratoře obdrží průměrnou hodnotu blízkou očekávané hodnotě. Pokud je 53 záběrů a 47 záchytů během 100 výkyvů, průměrná hodnota je 0. 53, což je velmi blízké očekávané hodnotě 0. 5. Tak funguje zákon velkých čísel.

Zákon velkých čísel v pojišťovnictví

V pojišťovnictví má zákon velkých čísel svůj vlastní axiom. Počet jednotek expozice nebo pojistníků se zvyšuje a zároveň zůstává nezávisle vystaven ztrátě; a pravděpodobnost je vyšší než skutečná ztráta na jednotku expozice se bude rovnat očekávané ztrátě na jednotku expozice. K uvedení v ekonomickém jazyce dochází k návratu k rozsahu v pojišťovnictví, pokud jde o solventnost.

Z praktického hlediska to znamená, že je jednodušší stanovit správné pojistné - a tím snížit riziko pojišťovny - protože jsou vydány další pojistky v dané pojistné třídě. Za předpokladu stabilního a nezávislého rozdělení pravděpodobnosti pro ztrátovou expozici je pojišťovna lépe vydávat spíše 500 než 150 pojistných smluv.

Chcete-li to vidět jinak, předpokládejme, že zdravotní pojišťovna zjistí, že pět ze 150 lidí bude během daného roku trpět vážným a nákladným zraněním.Pokud je společnost schopna pojistit pouze 10 nebo 25 lidí, čelí mnohem většímu riziku, než kdyby byla schopna zajistit všech 150 lidí. Důvodem je to, že společnost má více sebedůvěry se 150 pojistníky, že bude mít dostatečné pojistné na krytí nároků pěti osob s vážnými zraněními.

Když nefunguje

V letech 2010 až 2015 se v USA každoročně pohybovalo mezi 2 000 a 2 300 pojišťovacími dopravci, jak vyplývá ze statistik National Association of Insurance Commissioners. Někteří dopravci jsou úspěšnější než jiní, kteří poskytují stejné nebo podobné typy pokrytí. Pokud se v pojišťovnictví zvyšují výnosy z pojistného plnění, a to díky zákonu velkých čísel, pak proč existuje tolik různých pojišťoven, než aby na trhu dominoval hrstka super-obřích firem?

Za prvé, ne všechny pojišťovny jsou stejně dobře obeznámeny s poskytováním pojištění. To zahrnuje udržení provozní účinnosti, výpočet efektivního pojistného a zmírnění ztráty po uplatnění nároku. Většina těchto vlastností nemá vliv na zákon velkých čísel.

Zákon velkých čísel je však méně efektivní, jestliže pojistníci nesoucí riziko jsou nezávislí na sobě. To je nejlépe vidět v odvětví zdravotnictví a požárního pojištění, protože nemoci a požár se mohou šířit z jednoho držitele pojistky na jiný, pokud nejsou řádně uzavřeny. Tento problém je znám jako nákaza.

Existují také potenciální pojistitelná rizika, u nichž je právo velkých čísel teoreticky prospěšné, ale není dostatek pojistných spotřebitelů k tomu, aby zákon velkých čísel prakticky prospěšný. Zvažte snahu pojistit město před rizikem jaderného nebo biologického boje. Mohlo by teoreticky pojistit tisíce nebo miliony velkých měst, aby kompenzovaly náklady na jedno realizované riziko, ale na světě tolik takových měst není dost.

Konečně, všichni pojišťovací spotřebitelé mají různá preference, časové preference a finanční schopnost platit za pojištění. Vzhledem k tomu, že rozmanitost požadavků stoupá, potenciální prospěch ze zákona velkých čísel klesá, protože méně lidí si přeje podobné typy pokrytí.