a:

Hodnota v riziku (VaR) je technická metoda řízení rizik, která určuje výši finančního rizika spojeného s portfoliem. V portfoliu jsou obecně dva typy rizikových expozic: lineární nebo nelineární. Portfolio obsahující významné množství nelineárních derivátů je vystaveno nelineárním rizikovým expozicím.

VaR portfolia měří výši potenciální ztráty v určeném časovém období se stupněm důvěry. Zvažte například portfolio s rizikovou hodnotou 1% za jeden den ve výši 5 milionů dolarů. S 99% jistotou očekávaná nejhorší denní ztráta nepřesáhne 5 milionů dolarů. Existuje 1% pravděpodobnost, že portfolium může v daný den ztratit více než 5 milionů dolarů.

Při výpočtu VaR portfolia derivátů vzniká nelineární riziko. Nelineární deriváty, například opce, závisí na různých charakteristikách, včetně implikované volatility, doby do splatnosti, ceny podkladových aktiv a aktuální úrokové sazby. Je obtížné shromažďovat historické údaje o návratnosti, protože návratnost opcí by měla být podmíněna všemi charakteristikami pro použití standardního VaR přístupu. Zadání všech vlastností spojených s možnostmi do modelu Black-Scholes nebo jiného modelu oceňování opcí způsobí, že modely jsou nelineární.

Křivky výplaty nebo opční prémie jako funkce cen základních aktiv jsou proto nelineární. Předpokládejme například, že dochází ke změně ceny akcií a vstupuje do modelu Black-Scholes. Odpovídající hodnota není úměrná vstupu vzhledem k časové a volatilitě části modelu, jelikož volby ztrácejí majetek.

Nelinearita derivátů vede k expozici nelineárních rizik v VaR portfolia s nelineárními deriváty. Nelinearita je snadno viditelná v schématu výplaty volby volání vanilky prostou. Výplata má silný pozitivní konvexní výplatní profil před datem vypršení platnosti opce s ohledem na cenu akcií. Když volba volání dosáhne bodu, kde je volba v penězích, dosáhne bodu, kdy se výplata stává lineární. Naopak, jelikož kupní opce se stále více vylučuje z peněz, míra, s níž opce ztrácí peníze, se snižuje, dokud není opční prémie nulová.

Pokud portfolio obsahuje nelineární deriváty, jako jsou opce, rozdělení výnosů z portfolia bude mít kladný nebo záporný zkos nebo vysokou nebo nízkou kurtózu. Skrytost měří asymetrii distribuce pravděpodobnosti okolo svého průměru. Kurtóza měří rozložení okolo středního průměru; vysoká kurtóza má tlustší ocasní konce distribuce a nízká kurtóza má hubené konce distribuce.Proto je obtížné použít metodu VaR, která předpokládá, že výnosy jsou normálně distribuovány. Namísto toho výpočet VaR portfolia obsahujícího nelineární expozice se obvykle vypočítává pomocí simulací Monte Carlo modelů oceňování opcí pro odhad VaR portfolia.