Matematika za finance může být trochu matoucí a nudná, ale naštěstí většina počítačových programů provádí tvrdé výpočty. Přestože výpočet každého kroku v komplikované rovnici je pravděpodobně víc než většina investorů, dělá pochopení různých statistických pojmů, jejich významu a nejvíce smysluplné při analýze investic je zásadní pro vybrání příslušné bezpečnosti a získání požadovaného dopadu na portfolia. Příkladem toho je volba mezi normálními a lognormálními distribucemi. Tato distribuce jsou často uváděna ve výzkumné literatuře, ale klíčové otázky jsou: co to znamená, jaké jsou rozdíly mezi těmito dvěma a jak ovlivňují investiční rozhodnutí? (Další informace najdete v části Najděte správnou sestavu s pravděpodobné distribucí .)

Normal versus Lognormal

Jak normální, tak i logaritmická distribuce se používají v statistické matematice k popisu pravděpodobnosti výskytu události. Převrácení mince je snadno pochopitelný příklad pravděpodobnosti. Pokud 1000 min uložíte minci, jaká je distribuce výsledků? To znamená, kolikrát dopadne na hlavy nebo ocasy? (Odpověď: polovina času hlavy, ostatní poloviny ocasů.) Jedná se o velmi zjednodušený příklad popisující pravděpodobnost a rozdělení výsledků. Existuje mnoho typů distribucí, z nichž jedna je normální nebo distribuce křivky zvonu. (Viz obrázek 1.)

Při normálním rozdělení 68% (34% + 34%) výsledků spadá do jedné standardní odchylky a 95% (68% + 13,5% + 13,5%) spadá do 2 standardní odchylky. Ve středu (bod 0 v obrázku výše) je střední nebo střední hodnota v sadě, režim, nejčastěji se vyskytující hodnota a průměr, aritmetický průměr, jsou stejné.

Loginormální distribuce se liší od normální distribuce několika způsoby. Hlavní rozdíl je ve svém tvaru: kde je normální distribuce symetrická, lognoromní není. Protože jsou hodnoty v lognormální distribuci kladné, vytvářejí pravou zkosenou křivku. (Viz obr. 2)

Tato odchylka je důležitá pro určení, které rozdělení je vhodné použít při rozhodování o investicích. Dalším rozdílem je základní předpoklad, že hodnoty použité pro odvození přirozené distribuce jsou normálně distribuovány. Dovolte mi vysvětlit s příkladem. Investor chce znát očekávanou budoucí cenu akcií. Vzhledem k tomu, že zásoby rostou složenou sazbou, musí použít růstový faktor. Pro výpočet možných očekávaných cen převezme aktuální cenu akcií a vynásobí je různými mírami návratnosti (což jsou matematicky odvozené exponenciální faktory založené na složení) a které se předpokládá, že jsou normálně distribuovány.Když investor neustále sdružuje výnosy, vytváří logaritmickou distribuci, která je vždy pozitivní, a to i v případě, že některé míry výnosu jsou záporné, což se v normální distribuci stane 50% času. Budoucí cena akcií bude vždy pozitivní, protože ceny akcií nemohou klesnout pod 0 dolarů!

Kdy použít Normální versus Loginormální Distribuce

Předcházející popis, ačkoli trochu komplikovaný, byl poskytnut, abychom nám pomohli přijít na to, co je skutečně důležité pro investory: Kdy použít každou metodu při rozhodování. Lognormal, jak jsme diskutovali, je mimořádně užitečná při analýze cen akcií. Dokud se předpokládá, že použitý růstový faktor je normálně distribuován (jak předpokládáme s mírou návratnosti), logické rozložení má smysl. Normální distribuce nelze použít k modelování cen akcií, protože má negativní stranu a ceny akcií nemohou klesnout pod nulu.

Další podobné použití distribuce lognomalů je s cenou možností. Model Black-Scholes, který se používá k oceňování cen, používá pro stanovení opčních cen logaritmickou distribuci. (Pro více informací viz:

Možnosti ceny: Black-Scholes Model .) Naopak normální distribuce funguje lépe při výpočtu celkového výnosu portfolia. Důvodem obvyklého rozdělení je, že vážený průměrný výnos (produkt váhy cenného papíru v portfoliu a míra návratnosti) je přesnější při popisu skutečného výnosu portfolia (který může být pozitivní nebo negativní), zejména pokud váhy se značně liší. Následující je typickým příkladem:

Portfolio Holdings Vážky Vrácené Vratné Return

Akcie A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Celkový vážený průměrný výnos = 4,8% + 3,6% = 8,4%

Použití lognormálního výnosu pro celkový výkon portfolia, i když může být rychlejší výpočet za delší časové období , nezdaří zachytit jednotlivé zátěže akcií a může značně narušit výnos. Také výnosy portfolia mohou být pozitivní nebo negativní a logaritmická distribuce nezdaří zachytit negativní aspekty.

Bottom line

Přestože většina případů, které rozlišují normální a logaritmické distribuce, nám může většinu času uniknout, znalost vzhledu a vlastností každé distribuce poskytne přehled o tom, jak modelovat výnosy z portfolia a budoucí ceny akcií.