Porozumění výkonnosti portfolia, ať už jde o vlastní spravované portfólio nebo nediskreční portfolio, má zásadní význam pro určení, zda strategie portfolia funguje, nebo zda je třeba jej změnit. Existuje mnoho způsobů, jak měřit výkon a zjistit, zda je strategie úspěšná. Jedním ze způsobů je použití geometrického průměru.

Geometrický průměr, někdy označovaný jako složená roční míra růstu nebo časově vážená míra návratnosti, je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtených pomocí produktů uvedených výrazů. Co to znamená? Geometrický průměr trvá několik hodnot a vynásobí je a nastaví je na 1 / nth výkon. Například výpočet geometrického průměru lze jednoduše pochopit pomocí jednoduchých čísel, jako jsou 2 a 8. Pokud vynásobíte 2 a 8, pak se odmocní odmocnina (½ síla, protože existují pouze 2 čísla), odpověď je 4. Je-li však mnoho čísel, je obtížnější vypočítat, pokud není použita kalkulačka nebo počítačový program.

Geometrický průměr je důležitým nástrojem pro výpočet výkonnosti portfolia z mnoha důvodů, ale jeden z nejdůležitějších je zohlednění vlivů složení.

Geometrický vs. aritmetický průměrný návrat
Aritmetický průměr se běžně používá v mnoha aspektech každodenního života a je snadno pochopitelný a vypočtený. Aritmetický průměr je dosažen přidáním všech hodnot a dělením počtem hodnot (n). Například nalezení aritmetického průměru následující sady čísel: 3, 5, 8, -1 a 10 je dosaženo přidáním všech čísel a dělením podle počtu čísel.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
To lze snadno dosáhnout jednoduchou matematikou, ale průměrný výnos nezohledňuje složení. Naopak, pokud se používá geometrický průměr, průměr bere v úvahu dopad složení a poskytuje přesnější výsledek.

Příklad 1:

Investor investuje 100 USD a obdrží následující výnosy:
Rok 1: 3%
Rok 2: 5%
Rok 3: Rok 4: -1%
Rok 5: 10%
100 dolarů ročně rostlo takto:
Rok 1: 100 dolarů x 1,33 = 103 dolarů. 00

2. rok: 103 dolarů x 1. 05 = 108 dolarů. 15
Rok 3: $ 108. 15 x 1,8 = 116 USD. 80
Rok 4: 116 dolarů. 80 x 0. 99 = 115 USD. 63
Rok 5: $ 115. 63 x 1. 10 = 127 USD. 20
Geometrický průměr je: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 nebo 2.)] - 1 = 4. 93%.
Průměrná návratnost za rok je 4,93%, což je o něco méně než 5% vypočtené pomocí aritmetického průměru. Vlastně jako matematické pravidlo se geometrický průměr vždy rovná nebo je menší než aritmetický průměr.

Ve výše uvedeném příkladu výnosy nevykazovaly příliš velké odchylky od roku k roku. Pokud však portfolio nebo akcie vykazují každý rok vysoký stupeň variability, rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým průměrem je mnohem větší.

Příklad 2:

Investor drží akcie, která byla volatilní s výnosy, které se od roku do roku výrazně lišily. Jeho počáteční investice byla 100 USD na skladě A a vrátila se následující:

Rok 1: 10%
Rok 2: 150%
Rok 3: -30%
Rok 4: 10% > V tomto příkladu by aritmetický průměr byl 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Pravá návratnost je však následující:
Rok 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00

Rok 2: $ 110 x 2. 5 = 275 dolarů. 00
Rok 3: 275 x x 7 = 192 USD. 50
Rok 4: $ 192. 50 x 1. 10 = 211 USD. 75
Výsledný geometrický průměr nebo složená roční míra růstu (CAGR) činí 20,6%, mnohem nižší než 35% vypočtené pomocí aritmetického průměru.
Jeden problém s použitím aritmetického průměru, a to i pro odhad průměrné návratnosti, spočívá v tom, že aritmetický průměr inklinuje k nadhodnocení skutečné průměrné výnosnosti větším a větším množstvím, čím více vstupů se liší. Ve výše uvedeném příkladu 2 se výnosy v roce 2 zvýšily o 150% a poté se v roce 3 snížily o 30%, což je meziroční rozdíl ve výši 180%, což je překvapivě velká rozptyl. Nicméně pokud jsou vstupy blízko sebe a nemají velkou rozptyl, aritmetický průměr by mohl být rychlý způsob, jak odhadnout výnosy, zvláště pokud je portfolio relativně nové. Ale čím déle je portfolio drženo, tím vyšší pravděpodobnost, že aritmetický průměr nadhodnotí skutečný průměrný výnos.
Bottom Line
Měření návratnosti portfolia je klíčová metrika při rozhodování o koupi / prodeji. Použití vhodného nástroje pro měření je zásadní pro zjištění správných ukazatelů portfolia. Aritmetický průměr je snadno použitelný, rychlý k výpočtu a může být užitečný při hledání průměru mnoha věcí v životě. Je to však nevhodná metrika, která se používá k určení skutečné průměrné návratnosti investice. Geometrický průměr je obtížnější metrika pro použití a pochopení. Je však mimořádně užitečným nástrojem pro měření výkonnosti portfolia.

Při kontrole výnosů z výroční výkonnosti poskytovaných profesionálně spravovaným účtem pro zprostředkování nebo při výpočtu výkonnosti na vlastním spravovaném účtu musíte znát několik úvah. Za prvé, pokud je vratná odchylka od roku k roku malá, může být aritmetický průměr použit jako rychlý a špinavý odhad skutečné průměrné roční návratnosti. Zadruhé, pokud se každoročně objeví velké rozdíly, aritmetický průměr nadhodnotí skutečný průměrný roční výnos velkým množstvím. Za třetí, při provádění výpočtů, pokud je záporný návrat, ujistěte se, že odečtete návratnost od 1, což bude mít za následek číslo menší než 1. Poslední, než přijmete jakákoli data o výkonu jako přesná a pravdivá, je kritická a zkontrolujte, zda se vypočítá průměrná roční návratnost údajů za použití geometrického průměru a ne aritmetického průměru, jelikož aritmetický průměr bude vždy stejný nebo vyšší než geometrický průměr.