Ve finančním světě jsou modely Black-Scholes a binomické varianty ocenění dvěma nejdůležitějšími pojmy moderní finanční teorie. Oba se používají k oceňování možnosti a každá má své vlastní výhody a nevýhody.

Některé ze základních výhod používání binomického modelu jsou:

• vícečetné zobrazení
• průhlednost
• schopnost zahrnout pravděpodobnosti

V tomto článku budeme zkoumat výhody použití binomického modelu namísto Black-Scholes, poskytnout některé základní kroky k vývoji modelu a vysvětlit jeho použití.

Vícenásobné zobrazení
Binomický model umožňuje vícestupňový pohled na cenu podkladového aktiva a cenu opce. Na rozdíl od modelu Black-Scholes, který poskytuje číselný výsledek na základě vstupů, umožňuje binomický model výpočet aktiva a možnosti pro více období společně s rozsahem možných výsledků za každé období (viz níže).

Výhodou tohoto vícestupňového zobrazení je to, že uživatel může vizualizovat změnu ceny aktiv z období na období a vyhodnotit možnost založenou na rozhodování v různých časových bodech. Pro americkou možnost, která může být kdykoli před uplynutím doby platnosti, může binomický model poskytnout pohled na to, kdy může uplatnění volby vypadat atraktivně a kdy by mělo být drženo delší dobu. Podíváme-li se na binomický strom hodnot, je možné předem určit, kdy může dojít k rozhodnutí o cvičení. Má-li tato opce pozitivní hodnotu, existuje možnost cvičení, zatímco pokud má hodnotu nižší než nula, měla by mít delší dobu.

Transparentnost
Binomický model je úzce souvislý s přezkumem v několika obdobích, a to schopností transparentnosti do podkladové hodnoty aktiva a možnosti, jak postupuje časem. Model Black-Scholes má pět vstupů:

1. Bezriziková sazba
2. Výkonnost
3. Bežná cena aktiva
4. Doba splatnosti
5. Implikovaná volatilita ceny aktiv

jsou zapsány do modelu Black-Scholes, model vypočítá hodnotu pro danou možnost, avšak dopady těchto faktorů nejsou odhaleny na základě časového období. U binomického modelu lze vidět změnu ceny podkladového aktiva z období do období a odpovídající změnu způsobenou opční cenou.

Zahrnuje pravděpodobnosti
Základním způsobem výpočtu binomického modelu je použití stejné pravděpodobnosti každé období pro úspěch a selhání až do vypršení platnosti. V každém případě však lze na základě nových informací získaných jako časový průkaz zahrnout různé pravděpodobnosti pro každé období.

Například může existovat šance 50/50, že cena podkladového aktiva se může v jednom období zvýšit nebo snížit o 30%.Pro druhé období však pravděpodobnost, že cena podkladového aktiva vzroste, se může zvýšit na 70/30. Řekněme, že hodnotíme ropnou vrt; nejsme si jisti, jaká je hodnota tohoto ropného vrtu, ale existuje šance 50/50, aby cena vzrostla. Pokud dojde v 1. období k růstu cen ropy, čímž se ropa stane cennějším a základy trhu nyní ukazují na další růst cen ropy, pravděpodobnost dalšího zhodnocení ceny může nyní činit 70%. Binomický model umožňuje tuto flexibilitu; model Black-Scholes není.

Vývoj modelu
Nejjednodušší binomický model bude mít dvě očekávané výnosy, jejichž pravděpodobnost připadá až na 100%. V našem příkladu existují dva možné výsledky pro ropné vrty v každém okamžiku. Složitější verze může mít tři nebo více různých výsledků, z nichž každá má pravděpodobnost výskytu.

Pro výpočet výnosů za období počínaje časem nula (nyní) musíme stanovit hodnotu podkladového aktiva za jedno období od teď. V tomto příkladu budeme předpokládat následující:

• Cena podkladového aktiva (P): 500 USD
• Cena realizace callové volby (K): 600 USD
• Bezriziková sazba za období: 1%
• Změna ceny za každé období: 30% nahoru nebo dolů

Cena podkladového aktiva je 500 USD, v období 1 může být buď 650, nebo 350 USD. To by odpovídalo zvýšení nebo snížení o 30% v jednom období. Vzhledem k tomu, že realizační cena volacích opcí, která držíme, činí 600 USD, pokud podkladové aktivum skončí méně než 600 USD, hodnota opční kupní opce bude nulová. Na druhou stranu, jestliže podkladové aktivum přesahuje realizační cenu ve výši 600 USD, hodnota opční opce by byla rozdílem mezi cenou podkladového aktiva a realizační cenou. Vzorec pro tento výpočet je [max (P-K), 0].

Předpokládejme, že existuje 50% šanci jít nahoru a 50% šanci jít dolů. Použitím hodnot 1 období jako příkladu se to vypočítá jako [max (650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = 25 USD. Abychom získali aktuální hodnotu callové volby, musíme slevit 25 dolarů v období 1 zpět do období 0, což je 25 USD / (1 + 1%) = 24 USD. 75. Nyní můžete vidět, že pokud se mění pravděpodobnost, změní se také očekávaná hodnota podkladového aktiva. Pokud by měla být pravděpodobnost změněna, může být také změněna pro každé následující období a nemusí být nutně stejná.

Binomický model lze snadno rozšířit na více období. Přestože model Black-Scholes může vypočítat výsledek prodlouženého data exspirace, binomický model rozšiřuje rozhodovací body na více období.

Použití pro binomický model
Kromě použití pro výpočet hodnoty opce lze binomický model použít také pro projekty nebo investice s vysokým stupněm nejistoty, rozhodování o kapitálovém rozpočtu a přidělování zdrojů, stejně jako projekty s vícenásobným obdobím nebo vložená možnost buď pokračovat, nebo opustit v určitých časových okamžicích.

Jedním z jednoduchých příkladů je projekt, který zahrnuje vrtání oleje. Neurčitost tohoto typu projektu vzniká kvůli nedostatku průhlednosti, zda vyvrtané země mají vůbec nějaký ropný olej, množství ropy, které lze vrtat, pokud se nachází ropa a cena, za kterou lze olej prodat jednou extrahováno.

Model binomické varianty může pomoci při rozhodování v každém bodě projektu ropného vrtání. Předpokládejme například, že se rozhodneme vrtat, ale ropná vrt bude výnosná pouze tehdy, pokud najdeme dostatek ropy a cena ropy překročí určitou částku. Bude to trvat jedno celé období, abychom zjistili, kolik oleje dokážeme extrahovat, stejně jako cenu ropy v daném okamžiku. Po uplynutí prvního období (například jednoho roku) můžeme na základě těchto dvou datových bodů rozhodnout, zda pokračovat ve vrtání nebo ukončení projektu. Tato rozhodnutí mohou být nepřetržitě prováděna až do okamžiku, kdy není dosaženo bodu, kdy neexistuje žádná hodnota pro vrtání, kdy bude studna opuštěna.

Bottom Line
Binomický model umožňuje vícestupňové pohledy na cenu podkladového aktiva a cenu opce na více období, stejně jako rozsah možných výsledků za každé období s podrobnějším náhledem. Zatímco model Black-Scholes a binomický model mohou být použity k oceňování možností, binomický model má jednoduše širší rozsah aplikací, je intuitivnější a je jednodušší.