a:

Modifikovaná doba trvání je vzorec používaný k výpočtu procentní změny ceny finančního nástroje při změně úrokových sazeb a výnosů do splatnosti. Modifikovaná doba trvání měří cenovou citlivost dluhopisu s ohledem na procentní změnu výnosu do splatnosti. Modifikovaná doba trvání by proto měla být použita u finančních nástrojů citlivých na úrokové sazby s pevnými peněžními toky, jako jsou vanilkové dluhopisy a dluhopisy s nulovým kuponem. Modifikovaný výpočet trvání však může být rozšířen na finanční nástroje citlivé na úroky s nefixovanými peněžními toky, jako jsou úrokové swapy.

Při výpočtu upravené doby trvání dluhopisu rozdělíme dobu trvání Macaulay o 1 plus výnos do splatnosti dělený počtem období kuponů za rok.

Například modifikovaná doba platnosti by mohla být použita pro vanilkové dluhopisy, protože mají fixní peněžní toky. Předpokládejme, že pětileté dluhopisy mají nominální hodnotu 10 000 USD, roční kupní sazbu 5% a výnos do splatnosti je 5%.

Trvání Macaulay je 4. 4 roky ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2+ (3 * 600) (5 x 600) / (1 +. 06) 5 + (5 x 10 000) (1 + 06) 5) / ((600 * (1- (1 + 0, 6) ^ - 6)) / ((06)) + (10 000) / (1+ 06) ^ 5))). Vzhledem k tomu, že výnos do splatnosti dluhopisu je 5%, modifikovaná doba trvání je 4. 19 let (4 40 / (1 + 0, 05/1)).

Modifikovaná doba trvání by mohla být použita i pro výpočet doby, kterou by měla být zaplacena za cenu dluhopisu s nulovým kuponem, která má být splacena jeho peněžními toky. Předpokládejme například, že 10-letá obligace s nulovým kuponem má roční splatnost 10%. V dluhopisu s nulovým kuponem se doba trvání Macaulay rovná splatnosti dluhopisu. Výsledná modifikovaná doba trvání je tedy 9 09 let nebo (10 / (1 + 0. 1)) let.

Modifikovaná doba trvání by mohla být prodloužena, aby se vypočítalo množství let, kdy by byl vyžadován úrokový swap na splacení ceny zaplacené za swap. Úrokový swap je výměna jednoho souboru peněžních toků za jiný a vychází z specifikací úrokových sazeb mezi stranami.

Modifikovaná doba trvání se vypočítá vydělením dolarové hodnoty změny jedné základní hodnoty úrokové swapové části nebo série peněžních toků podle současné hodnoty série peněžních toků. Hodnota se pak vynásobí 10 000. Modifikovaná doba trvání pro každou sérii peněžních toků lze také vypočítat vydělením dolarové hodnoty změny základní hodnoty série peněžních toků dělených pomyslnou hodnotou plus tržní hodnotou. Částka se pak vynásobí číslem 10 000.

Modifikovaná doba trvání obou noh musí být vypočtena tak, aby vypočítala modifikovanou dobu trvání úrokového swapu.Rozdíl mezi dvěma upravenými dobami trvání je modifikovaná doba trvání úrokového swapu. Modifikovaná délka trvání úrokového swapu je modifikovaná doba trvání přijímajícího limitu po změně trvání platební lhůty.

Předpokládejme například, že banka A a banka B vstupují do úrokového swapu. Modifikovaná doba trvání přijímací části swapu se vypočítá jako devět let a upravená doba trvání platební lhůty se vypočte jako pět let. Výsledná upravená doba trvání úrokového swapu je čtyři roky (9 let - 5 let).