Vyvineme simulaci Monte Carlo pomocí programu Microsoft Excel a hru kostek. Simulace Monte Carlo je matematická numerická metoda, která používá náhodné kreslení k provedení výpočtů a složitých problémů. Dnes je široce používán a hraje klíčovou roli v různých oblastech, jako je finance, fyzika, chemie, ekonomie a mnoho dalších.

Monte Carlo Simulace

Metoda Monte Carlo byla vynalezena Nicolasem Metropolisem v roce 1947 a snaží se vyřešit složité problémy pomocí náhodných a pravděpodobnostních metod. Termín "Monte Carlo" pochází z administrativního území Monaka, které je všeobecně známé jako místo, kde se evropské elity hrají. Metoda Monte Carlo používáme, když je problém příliš složitý a obtížný při přímém výpočtu. Velké množství iterací umožňuje simulaci normálního rozdělení.

AD:

Simulační metoda Monte Carlo vypočítá pravděpodobnosti integrálů a řeší parciální diferenciální rovnice, čímž v pravděpodobnostním rozhodnutí zavede statistický přístup k riziku. Přestože existuje mnoho pokročilých statistických nástrojů pro vytváření simulací Monte Carlo, je snadnější simulovat normální zákon a jednotný zákon pomocí aplikace Microsoft Excel a obejít matematické podklady.

AD:

Pro simulaci Monte Carlo izolujeme řadu klíčových proměnných, které kontrolují a popíšeme výsledek experimentu a přidělíme rozdělení pravděpodobnosti po provedení velkého počtu náhodných vzorků. Vezměme si hru kostky jako model.

Hra kostky

Zde hraje hra s kostkami:

• Hráč hodí tři kostky, které mají 6 stran 3 krát.

• Pokud je celkem 3 hody 7 nebo 11, hráč vyhrává.

AD:

• Pokud je celkem 3 hody: 3, 4, 5, 16, 17 nebo 18, hráč ztratí.

• Je-li celkový výsledek nějaký jiný výsledek, přehrávač znovu přehraje a znovu vytočí zápach.

• Když hráč znovu vyhodí zápěstí, hra pokračuje stejným způsobem, kromě toho, že hráč vyhrává, když se celkový počet rovná součtu určenému v prvním kole.

Doporučuje se také použít tabulku s údaji pro generování výsledků. Kromě toho je zapotřebí 5 000 výsledků pro přípravu simulace Monte Carlo.

Krok 1: Kolečkové události na kostky

Za prvé rozvineme celou řadu dat s výsledky každého ze tří kostek na 50 rolích. K tomu je doporučeno použít funkci "RANDBETWEEN (1.6)". Takže pokaždé, když klikneme na F9, vytvoříme novou sadu výsledků. "Výstupní" buňka je součtem výsledků z 3 rolí.

Krok 2: Rozsah výsledků

Potřebujeme tedy rozvinout řadu údajů, abychom identifikovali možné výsledky pro první kolo a další kola. K dispozici je pod 3-sloupcovým datovým rozsahem.V prvním sloupci máme čísla 1 až 18. Tato čísla představují možné výsledky po 3 válcích: 3 + 6 = 18. Pozorujete, že pro buňky 1 a 2 jsou nálezy N / A, protože není možné získat 1 nebo 2 za použití 3 kostky. Minimum je 3.

Ve druhém sloupci jsou zahrnuty možné závěry po prvním kole. Jak je uvedeno v počátečním prohlášení, hráč buď vyhraje (Win), nebo ztrácí (Ztrátí), nebo vymění (Re-roll), v závislosti na výsledku (celkem 3 kockety).

Ve třetím sloupci jsou zaznamenány možné závěry do dalších kol. Tyto výsledky můžeme dosáhnout pomocí funkce "If. "Tím je zajištěno, že pokud je získaný výsledek rovnocenný výsledku získanému v prvním kole, vyhrajeme, jinak se řídíme počátečními pravidly původní hry, abychom zjistili, zda znovu nahrajeme kostky.

Krok 3: Závěry

V tomto kroku určíme výsledek 50 kostek. První závěr lze získat pomocí indexové funkce. Tato funkce vyhledává možné výsledky prvního kola, závěr odpovídající výsledku. Například při získání 6, jak je tomu v následujícím obrázku, hrajeme znovu.

Dostanete poznatky z jiných válců na kostky pomocí funkce "Or" a indexové funkce vnořené v funkci "If". Tato funkce řekne programu Excel: "Pokud je předchozí výsledek Win or Lose," přestaneš se pohybovat, protože když jsme vyhrál nebo ztratili jsme hotovi. V opačném případě přejdeme ke sloupci následujících možných závěrů a identifikujeme závěr výsledku.

…

Krok 4: Počet kostek Rolls

Nyní určíme počet kostek požadovaných před ztrátou nebo výhrou. K tomu můžeme použít funkci "Countif", která vyžaduje, aby aplikace Excel počítala výsledky "Re-roll" a přidala číslo 1. Přidává jeden, protože máme jedno další kolo a my dostaneme konečný výsledek (vyhrát nebo ztratit).

AD:

Krok 5: Simulace

Rozvíjíme rozsah sledování výsledků různých simulací. K tomu vytvoříme tři sloupce. V prvním sloupci je jedna z čísel 5 000. Ve druhém sloupci bude výsledek hledat po 50 hodinách. Ve třetím sloupci, název sloupce, budeme hledat počet kostek před získáním konečného stavu (vyhrát nebo ztratit).

AD:

Poté vytvoříme tabulku analýzy citlivosti pomocí dat vlastností nebo tabulky Tabulka údajů (tato citlivost bude vložena do druhé tabulky a třetích sloupců). V této analýze citlivosti musí být počet událostí 1 až 5 000 vložen do buňky A1 souboru. Ve skutečnosti by si mohl vybrat libovolnou prázdnou buňku. Myšlenkou je jednoduše vynutit přepočítání pokaždé, a tak získat nové kostky na kostky (výsledky nových simulací), aniž by došlo k poškození tvarů na místě.

AD:

Krok 6: Pravděpodobnost

Nakonec můžeme vypočítat pravděpodobnost výhry a ztráty. Děláme to pomocí funkce "Countif".Vzorec počítá počet "vyhrát" a "ztratit", pak se dělí o celkový počet událostí, 5, 000, aby získal příslušný podíl jednoho a druhého. Konečně vidíme níže, že pravděpodobnost získání výsledku vítězství je 73. 2% a získání výtěžku je tedy 26,8%.