Vyvineme simulaci Monte Carlo pomocí programu Microsoft Excel a hru kostek. Simulace Monte Carlo je matematická numerická metoda, která používá náhodné kreslení k provedení výpočtů a složitých problémů. Dnes je široce používán a hraje klíčovou roli v různých oblastech, jako je finance, fyzika, chemie, ekonomie a mnoho dalších.

Monte Carlo Simulace

Metoda Monte Carlo byla vynalezena Nicolasem Metropolisem v roce 1947 a snaží se vyřešit složité problémy pomocí náhodných a pravděpodobnostních metod. Termín "Monte Carlo" pochází z administrativního území Monaka, které je všeobecně známé jako místo, kde se evropské elity hrají. Metoda Monte Carlo používáme, když je problém příliš složitý a obtížný při přímém výpočtu. Velké množství iterací umožňuje simulaci normálního rozdělení.

Simulační metoda Monte Carlo vypočítá pravděpodobnosti integrálů a řeší parciální diferenciální rovnice, čímž v pravděpodobnostním rozhodnutí zavede statistický přístup k riziku. Přestože existuje mnoho pokročilých statistických nástrojů pro vytváření simulací Monte Carlo, je snadnější simulovat normální zákon a jednotný zákon pomocí aplikace Microsoft Excel a obejít matematické podklady.

Pro simulaci Monte Carlo izolujeme řadu klíčových proměnných, které kontrolují a popíšeme výsledek experimentu a přidělíme rozdělení pravděpodobnosti po provedení velkého počtu náhodných vzorků. Vezměme si hru kostky jako model.

Hra kostky

Zde hraje hra s kostkami:

• Hráč hodí tři kostky, které mají 6 stran 3 krát.

• Pokud je celkem 3 hody 7 nebo 11, hráč vyhrává.

• Pokud je celkem 3 hody: 3, 4, 5, 16, 17 nebo 18, hráč ztratí.

• Je-li celkový výsledek nějaký jiný výsledek, přehrávač znovu přehraje a znovu vytočí zápach.

• Když hráč znovu vyhodí zápěstí, hra pokračuje stejným způsobem, kromě toho, že hráč vyhrává, když se celkový počet rovná součtu určenému v prvním kole.

Doporučuje se také použít tabulku s údaji pro generování výsledků. Kromě toho je zapotřebí 5 000 výsledků pro přípravu simulace Monte Carlo.

Krok 1: Kolečkové události na kostky

Za prvé rozvineme celou řadu dat s výsledky každého ze tří kostek na 50 rolích. K tomu je doporučeno použít funkci "RANDBETWEEN (1.6)". Takže pokaždé, když klikneme na F9, vytvoříme novou sadu výsledků. "Výstupní" buňka je součtem výsledků z 3 rolí.

Krok 2: Rozsah výsledků

Potřebujeme tedy rozvinout řadu údajů, abychom identifikovali možné výsledky pro první kolo a další kola. K dispozici je pod 3-sloupcovým datovým rozsahem.V prvním sloupci máme čísla 1 až 18. Tato čísla představují možné výsledky po 3 válcích: 3 + 6 = 18. Pozorujete, že pro buňky 1 a 2 jsou nálezy N / A, protože není možné získat 1 nebo 2 za použití 3 kostky. Minimum je 3.

Ve druhém sloupci jsou zahrnuty možné závěry po prvním kole. Jak je uvedeno v počátečním prohlášení, hráč buď vyhraje (Win), nebo ztrácí (Ztrátí), nebo vymění (Re-roll), v závislosti na výsledku (celkem 3 kockety).

Ve třetím sloupci jsou zaznamenány možné závěry do dalších kol. Tyto výsledky můžeme dosáhnout pomocí funkce "If. "Tím je zajištěno, že pokud je získaný výsledek rovnocenný výsledku získanému v prvním kole, vyhrajeme, jinak se řídíme počátečními pravidly původní hry, abychom zjistili, zda znovu nahrajeme kostky.

Krok 3: Závěry

V tomto kroku určíme výsledek 50 kostek. První závěr lze získat pomocí indexové funkce. Tato funkce vyhledává možné výsledky prvního kola, závěr odpovídající výsledku. Například při získání 6, jak je tomu v následujícím obrázku, hrajeme znovu.

Dostanete poznatky z jiných válců na kostky pomocí funkce "Or" a indexové funkce vnořené v funkci "If". Tato funkce řekne programu Excel: "Pokud je předchozí výsledek Win or Lose," přestaneš se pohybovat, protože když jsme vyhrál nebo ztratili jsme hotovi. V opačném případě přejdeme ke sloupci následujících možných závěrů a identifikujeme závěr výsledku.

…

Krok 4: Počet kostek Rolls

Nyní určíme počet kostek požadovaných před ztrátou nebo výhrou. K tomu můžeme použít funkci "Countif", která vyžaduje, aby aplikace Excel počítala výsledky "Re-roll" a přidala číslo 1. Přidává jeden, protože máme jedno další kolo a my dostaneme konečný výsledek (vyhrát nebo ztratit).

Krok 5: Simulace

Rozvíjíme rozsah sledování výsledků různých simulací. K tomu vytvoříme tři sloupce. V prvním sloupci je jedna z čísel 5 000. Ve druhém sloupci bude výsledek hledat po 50 hodinách. Ve třetím sloupci, název sloupce, budeme hledat počet kostek před získáním konečného stavu (vyhrát nebo ztratit).

Poté vytvoříme tabulku analýzy citlivosti pomocí dat vlastností nebo tabulky Tabulka údajů (tato citlivost bude vložena do druhé tabulky a třetích sloupců). V této analýze citlivosti musí být počet událostí 1 až 5 000 vložen do buňky A1 souboru. Ve skutečnosti by si mohl vybrat libovolnou prázdnou buňku. Myšlenkou je jednoduše vynutit přepočítání pokaždé, a tak získat nové kostky na kostky (výsledky nových simulací), aniž by došlo k poškození tvarů na místě.

Krok 6: Pravděpodobnost

Nakonec můžeme vypočítat pravděpodobnost výhry a ztráty. Děláme to pomocí funkce "Countif".Vzorec počítá počet "vyhrát" a "ztratit", pak se dělí o celkový počet událostí, 5, 000, aby získal příslušný podíl jednoho a druhého. Konečně vidíme níže, že pravděpodobnost získání výsledku vítězství je 73. 2% a získání výtěžku je tedy 26,8%.