V oblasti financí existuje poměrně vysoká míra nejistoty a rizika při odhadování budoucí hodnoty čísel nebo částek v důsledku široké škály možných výsledků. Simulace Monte Carlo (MCS) je jedna technika, která pomáhá snížit nejistotu při odhadování budoucích výsledků. MCS lze aplikovat na složité, nelineární modely nebo použít k vyhodnocení přesnosti a výkonu jiných modelů. Může být také implementován v oblasti řízení rizik, správy portfolia, derivátů oceňování, strategického plánování, plánování projektů, modelování nákladů a dalších oblastí.

Definice

MCS je technika, která převádí nejistoty vstupních proměnných modelu na rozdělení pravděpodobnosti. Kombinací distribucí a náhodným výběrem hodnot z nich přepíše simulovaný model mnohokrát a vynáší pravděpodobnost výstupu.

Základní charakteristika

• MCS umožňuje použít více vstupů současně pro vytvoření distribuce pravděpodobnosti jednoho nebo více výstupů.
• Na vstupy modelu mohou být přiřazeny různé typy rozdělení pravděpodobnosti. Pokud distribuce není známa, může být vybrána ta, která je nejvhodnější.
• Použití náhodných čísel charakterizuje MCS jako stochastickou metodu. Náhodné čísla musí být nezávislé; mezi nimi by neměla existovat žádná korelace.
• MCS generuje výstup jako rozsah namísto pevné hodnoty a ukazuje, jak je pravděpodobné, že výstupní hodnota bude v rozsahu.

Některé často používané rozdíly pravděpodobnosti v MCS

Normální / Gaussova distribuce - Nepřetržité rozložení aplikované v situacích, kdy je udána střední a směrodatná odchylka a střední hodnota představuje nejpravděpodobnější hodnotu proměnné. Je symetrický kolem průměru a není ohraničený.

Loginormální distribuce - Průběžné rozložení udávané střední hodnotou a směrodatnou odchylkou. Toto je vhodné pro proměnnou v rozsahu od nuly do nekonečna, s pozitivním šikmostí a normálně distribuovaným přirozeným logaritmem.

Trojúhelníková distribuce - Trvalá distribuce s pevně stanovenými minimálními a maximálními hodnotami. Je ohraničena minimální a maximální hodnotou a může být buď symetrická (nejpravděpodobnější hodnota = střední = střední) nebo asymetrická.

Rovnoměrné rozložení - Trvalé rozložení ohraničené známými minimálními a maximálními hodnotami. Na rozdíl od trojúhelníkové distribuce je pravděpodobnost výskytu hodnot mezi minimem a maximem stejná.

Exponenciální distribuce - Průběžná distribuce slouží k ilustraci doby mezi nezávislými výskyty, pokud je známá rychlost výskytu.

Math Behind MCS

Předpokládejme, že máme skutečně hodnocenou funkci g (X) s pravděpodobnostní frekvenční funkcí P (x) (pokud X je diskrétní) nebo hustota pravděpodobnosti f (x) kontinuální).Pak můžeme definovat očekávanou hodnotu g (X) v diskrétním a spojitém termínu:

Nyní vytvoříme n náhodných výkresů X (x ₁ , …, xn) nazývaných zkušební běhy nebo simulace běží, vypočte g (x ₁ ), …. g (xn) a najděte střední hodnotu g (x) vzorku:

Jednoduchý příklad
Jak ovlivní EBITD nejistota v jednotkové ceně, jednotkových tržbách a variabilních nákladech?

Prodej jednotek autorských práv) - (variabilní náklady + fixní náklady) Vysvětleme nejistotu na vstupu - jednotkovou cenu, jednotkové tržby a variabilní náklady - pomocí trojúhelníkové distribuce specifikované příslušnými minimálními a maximálními hodnotami vstupy z tabulky. Copyright Copyright Copyright Copyright

Graf citlivosti

Graf citlivosti může být velmi užitečný, pokud jde o analýzu vlivu vstupů na výstup. To, co říká, je, že jednotkové tržby představují 62% rozptylu v simulovaném EBITD, variabilních nákladech 28,6% a jednotkové ceny za 9,4%. Korelace mezi jednotkovými tržbami a EBITD a mezi jednotkovou cenou a EBITD je kladná, nebo zvýšení prodejních jednotek nebo jednotkové ceny povede ke zvýšení EBITD. Proměnné a EBITD jsou naopak negativně korelovány a snížením variabilních nákladů budeme zvyšovat EBITD.

Mějte na paměti, že definování nejistoty vstupní hodnoty distribucí pravděpodobnosti, která neodpovídá skutečnému, a vzorkování z ní poskytne nesprávné výsledky. Navíc předpoklad, že vstupní proměnné jsou nezávislé, nemusí být platné. Klamavé výsledky mohou pocházet ze vstupů, které se vzájemně vylučují, nebo pokud je zjištěna významná korelace mezi dvěma nebo více distribucemi vstupů.

Bottom Line

Technika MCS je přímá a flexibilní. Nemůže vyřešit nejistotu a riziko, ale může usnadnit jejich pochopení přiřazením pravděpodobnostních vlastností vstupům a výstupům modelu. Může být velmi užitečné pro určení různých rizik a faktorů ovlivňujících prognózované proměnné, a proto může vést k přesnějším předpovědím. Uvědomte si také, že počet pokusů by neměl být příliš malý, protože nemusí být dostatečný k simulaci modelu, což způsobuje shlukování hodnot.

Copyright