Carl Friedrich Gauss byl brilantní matematik, který žil v časných 1800s a dal světové kvadratické rovnice, metody analýzy nejmenších čtverců a normální distribuci. Ačkoli Pierre Simon LaPlace byl považován za původního zakladatele normální distribuce v roce 1809, Gaussovi je často uděleno ocenění za objev, protože psal o koncepci brzy a byl předmětem mnoha studií matematiky za 200 let. Ve skutečnosti je toto rozdělení často označováno jako "Gaussian Distribution". Celá studie o statistikách vznikla od společnosti Gauss a umožnila nám, kromě jiného, ​​pochopit trhy, ceny a pravděpodobnosti. Moderní terminologie definuje normální distribuci jako zvonovou křivku s "normálními" parametry. A protože jediný způsob, jak pochopit Gaussovou a zvonovou křivku, je porozumět statistikám, tento článek vytvoří křivku zvonu a použije ji na obchodní příklad.

AD:

Průměr, medián a režim
Existují tři metody pro určení rozdělení: střední, medián a režim. Prostředky jsou zohledněny přidáním všech bodů a rozdělením počtu bodů tak, aby se získal průměr. Medián je zohledněn přidáním dvou středních čísel vzorku a dělením dvěma, nebo jednoduše jen se střední hodnotou z pořadové posloupnosti. Režim je nejčastější z čísel v distribuci hodnot. Nejlepším způsobem, jak získat přehled o číselné sekvenci, je používat prostředky, protože průměrně činí všechna čísla, a proto je nejvíce reflexivní z celé distribuce.

AD:

Toto byl Gaussův přístup a jeho přednostní metoda. To, co zde měříme, je parametry centrální tendence nebo odpověď, kde se odebírají naše vzorové body. Abychom to pochopili, musíme vykreslit naše skóre začínající 0 uprostřed a spočítat +1, +2 a +3 standardní odchylky vpravo a -1, -2 a -3 vlevo ve vztahu k průměrnému. " Zero "označuje distribuční průměr. (Mnoho hedgeových fondů implementuje matematické strategie. Pro více informací si přečtěte Kvantitativní analýza rizikových fondů a Multivariační modely: Analýza Monte Carlo )

AD:

Standardní odchylka a odchylka
Pokud hodnoty odpovídají normálnímu vzorci, zjistíme, že 68% všech bodů bude spadat do standardních odchylek -1 a +1, 95% spadá do dvou standardních odchylek a 99% spadá do tří standardních odchylek od průměru. Ale nestačí nám to říct o křivce. Musíme určit skutečné odchylky a další kvantitativní a kvalitativní faktory. Odchylka odpovídá otázce, jak je naše distribuce rozložena. To ovlivňuje možnosti týkající se toho, proč v našem vzorku existují odhady a pomáhá nám pochopit tyto odlehlé hodnoty a jak je lze identifikovat.Pokud například hodnota klesne o šest standardních odchylek nad nebo pod průměr, může být pro účely analýzy klasifikována jako odlehlost.

Standardní odchylky jsou důležitou metrikou, která jsou prostě čtvercovými kořeny rozptylu. Moderní termíny nazývají toto rozptýlení. V Gaussově distribuci, pokud známe průměrnou a směrodatnou odchylku, můžeme znát procenta bodů, které spadají do plus nebo mínus 1, 2 nebo 3 standardní odchylky od průměru. Toto se nazývá interval spolehlivosti. Tak víme, že 68% rozdělení spadá do plus nebo minus 1 směrodatné odchylky, 95% v plus nebo mínus dvě standardní odchylky a 99% v plus nebo mínus 3 standardních odchylek. Gauss nazval tyto "pravděpodobnostní funkce". (Pro více informací o statistické analýze se podívejte na Porozumění měrům volatility .)

Křivka a kurtóza
Tento článek zatím popisuje průměr a různé výpočty, které nám pomohou vysvětlit to více. Jakmile jsme vykreslovali distribuční skóre, nakreslili jsme naši zvonovou křivku nad všechny skóre, za předpokladu, že mají vlastnosti normálnosti. Tak to ještě nestačí, protože na naší křivce máme stopy, které potřebují vysvětlení, aby lépe pochopily celou křivku. K tomu dochází ke třetímu a čtvrtému okamžiku statistik distribuce nazvaného zkosení a kurtózy.

Šikanost ocasů měří asymetrii distribuce. Pozitivní zkosení má odchylku od průměru, který je kladný a zkosený správně, zatímco negativní zkosení má odchylku od průměrné zkosené levé - v podstatě má distribuce tendenci být zkosené na určité straně středu. Symetrický posuv má odchylku, která vytváří dokonalé normální rozložení. Když je zvonová křivka nakreslena jako první s dlouhým ocasem, je to pozitivní. Dlouhý ocas na začátku před hrudkou křivky zvonu je považován za negativně zkosený. Je-li distribuce symetrická, součet zkrácených odchylek nad průměrem vyrovnává odchylky v krytech pod střední hodnotou. Šikmé pravé rozložení bude mít zkosení větší než nula, zatímco šikmá levá distribuce bude mít zkosení menší než nula. (Křivka může být silným obchodním nástrojem: pro další související čtení se odkazuje na Riziko burzovního trhu: Zátkající ocasy .)

Kurtosis vysvětluje charakteristiky vrcholu a hodnoty koncentrace distribuce. Negativní nadměrná kurtóza, označovaná jako platýkrtóza, je charakterizována jako poměrně plochá distribuce, kde je kolem střední hodnoty menší koncentrace hodnot a ocasy jsou výrazně tlustší než mezokurtické (normální) rozložení. Na druhé straně, leptokurtické rozložení obsahuje tenké chvosty, jelikož většina dat je soustředěna v průměru.

Ke stanovení obchodních pozic je důležitější zkosení než kurtóza. Analýza cenných papírů s pevným výnosem vyžaduje pečlivou statistickou analýzu k určení volatility portfolia při změně úrokových sazeb. Modely, které předpovídají směr pohybu, musejí vést k tomu, že se očekává výkonnost portfolia dluhopisů.Tyto statistické koncepce se dále používají pro stanovení cenových pohybů pro mnoho dalších finančních nástrojů, jako jsou akcie, opce a měnové páry. Křivky se používají k měření cen opcí měřením implikovaných volatilit.

Použití na obchodování
Směrodatná odchylka měří volatilitu a zeptá se, jaký druh výnosů lze očekávat. Menší standardní odchylky mohou znamenat menší riziko pro populaci, zatímco vyšší volatilita může znamenat vyšší míru nejistoty. Obchodníci mohou měřit ceny za zavření z průměru, protože jsou rozptýleny od průměru. Disperze by pak měřila rozdíl od skutečné hodnoty k průměrné hodnotě. Větší rozdíl mezi oběma způsoby znamená vyšší standardní odchylku a volatilitu. Ceny, které se odchylují od průměru, se často vrátí zpět na průměr, takže obchodníci mohou využít těchto situací. Ceny, které obchodují v malém rozsahu, jsou připraveny k průlomu.

Často používaným technickým indikátorem pro obchody se standardní odchylkou je Bollinger Band®, protože jsou měřítkem volatility nastaveným na dvě standardní odchylky pro horní a spodní pásy s klouzavým průměrem 21 dní. Gaussova distribuce byla jen začátkem porozumění pravděpodobnosti trhu. To později vedlo k Time Series a Garchovým modelům, stejně jako k dalším aplikacím šikmého směru, jako je Volatilita Smile.