Výpočet investiční výkonnosti je jednou z prvních věcí, které musí studenti finančně naučit v obchodní škole. Spolu s rizikem je návrat zásadním pojmem, který je zjevně důležitý, když se zabýváme bohatstvím a jak ho postupně rozvíjet. Složená roční míra růstu nebo krátce CAGR představuje jeden z nejpřesnějších způsobů výpočtu a určení výnosů jednotlivých aktiv, investičních portfolií a všeho, co může časem vzrůst nebo klesat.

CAGR představuje meziroční tempo růstu investice za určité časové období. A jak to naznačuje název, využívá k určení návratnosti investice, které ukážeme níže, je přesnější měřítko, když jsou tyto výnosy volatilnější.

Průměrné výnosy

Často jsou výnosy z investic vyjádřeny v průměru. Například podílový fond může v uplynulých pěti letech vykazovat průměrný roční výnos 15%, který je tvořen následujícími ročními výnosy:

Rok 1	26%
Rok 2	-22%
Rok 3	45%
Rok 4 --9 ->	-18%
Rok 5	44%

Tento typ výnosu je známý jako aritmetický průměrný výnos a je matematicky správný. Představuje průměrný výnos podílových fondů za období pěti let.

Průměrná návratnost	15. 00%

Ale je to nejlepší způsob, jak nahlásit výnosy z investice? Možná ne. Vezměte si příklad fondu, který v prvním roce vykazoval záporný výnos ve výši 50%, ale ve druhém roce zdvojnásobil cenu za výnos 100%. Aritmetický průměrný výnos je 25% nebo průměr -50% a 100%. Investor však ukončil toto období se stejnou penězi, jakou začal. $ 100, které klesne o 50%, se rovná 50 dolarům na konci prvního roku. Pokud se tento $ 50 zdvojnásobí ve druhém roce, vrátí se na původní 100 dolarů.

CAGR Definováno

CAGR pomáhá stanovit omezení aritmetického průměru. Jak víme intuitivně, návratnost ve výše uvedeném příkladu činila 0%, protože investice v hodnotě 100 USD na začátku prvního roku byla na konci druhého roku stejná jako 100 USD. To znamená, že CAGR je 0%.

Chcete-li vypočítat CAGR, použijete nth kořen celkového výnosu, kde "n" je počet let, po který jste investovali, a odečíst jednu. To také zahrnuje přidání jednoho na každý procentní výnos a společné vynásobení. Ve dvouletém příkladu:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

(1/2) [-1 = 0%

To dává mnohem větší smysl. Vraťme se k výše uvedenému příkladu fondu s pětiletými údaji o výkonu:

Rok 1	26%
Rok 2	-22%
Rok 3	45%
Rok 4	-18%
Rok 5	44%

Aritmetický průměrný výnos byl zde 15%, ale CAGR / geometrický výnos je pouze 11%.Vypočítává se takto:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * / 5)) - 1

Níže je uveden přehled toho, proč se rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým / CAGR vrací tak široce.

Rozdíly mezi průměrnými výnosy

Matematicky se geometrický výnos rovná aritmetické výtěžnosti minus polovině rozptylu. Varianta se začne dostávat do diskuse o investičním riziku a vypočítává se spolu se směrodatnou odchylkou investice, přičemž obě se zabývají volatilitou. Jak vidíte, čím větší výnos se stává, tím větší je rozdíl mezi aritmetickým a CAGR. Níže je způsob, jak se dostat k CAGR, pokud máte aritmetický průměr a směrodatnou odchylku:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ^{= (1 + CAGR)} 2 ^{Jak vidíte, čím větší je standardní odchylka, tím větší jsou rozdíly mezi aritmetickým výnosem a CAGR.}

Abychom lépe definovali rozdíly mezi těmito dvěma, je přesné popsat CAGR jako to, co bylo v průměru skutečně dosaženo za rok, a to každoročně. Aritmetický výnos představuje to, co bylo dosaženo během typického nebo průměrného roku. Oba mají pravdu, ale CAGR je pravděpodobně přesnější. Nicméně většina průměrných výnosů pravděpodobně bude založena na aritmetických výpočtech, takže určitě zjistíte, na který výnos se odkazuje.

Kromě toho aritmetické výnosy nezahrnují sloučení. CAGR a geometrické výnosy zohledňují složení.

Diskuse uvedená výše se týká portfolia, které nevidí žádné peněžní toky. Když jsou peníze z portfolia přidány nebo odečteny, je důležité vypočítat dolarově vážené průměrné výnosy.

Bottom Line

Existují různé typy průměrných návratností investic. Průměrná hodnota

aritmetika je ten, který většina investorů obeznámená a představuje přidání výnosů z investic a jejich rozdělení podle počtu investičních období. Je to prostě průměrná návratnost. Hodnota CAGR nebo geometrický výnos je pro výpočet složitější, ale na konci dne je přesnější měřítko složených průměrných výnosů. Je mnohem užitečnější extrapolovat výnosy do budoucnosti, které budou zpravidla menší než aritmetický průměr, zejména pokud jsou výnosy volatilnější. Investoři si musí být vědomi rozdílu mezi nimi a pak mohou vzít v úvahu riziko nebo nestálost výnosů z investic, aby pomohly vysvětlit všechny vzniklé rozdíly.