Změna úrokových sazeb může mít významný dopad na ceny aktiv. Pokud se tyto ceny aktiv nezmění dostatečně rychle, aby odrážely novou úrokovou sazbu, vznikne možnost arbitráže, která budou velmi rychle využívána arbitrážeři na celém světě a zkrátí se. Vzhledem k tomu, že existují desítky obchodních programů a kvantitativních strategií, které jsou připraveny k tomu, aby se vyhnuly a využily jakéhokoli znehodnocení aktiv, pokud se vyskytnou, neefektivnost cen a možnosti arbitráže, jako jsou ty, které jsou nastíněny zde, jsou velmi vzácné. To znamená, že naším cílem je nastínit základní arbitrážní strategie pomocí několika jednoduchých příkladů.

Všimněte si, že vzhledem k tomu, že jsme v současné době (k dubnu 2015) v době rekordně nízkých úrokových sazeb na celém světě, zvažovali jsme pouze dopad růstu úrokových sazeb na ceny aktiv. Následující diskuse se zaměřuje na arbitrážní strategie týkající se tří tříd aktiv: fixní výnosy, opce a měny.

Arbitráž s fixním výnosem s měnícími se úrokovými sazbami

Cena nástroje s pevným výnosem, jako je dluhopis, je v podstatě současná hodnota jeho příjmových toků, která se skládá z pravidelných kupónových splátek a splátek jistiny v době splatnosti dluhopisů. Jak je dobře známo, ceny dluhopisů a úrokové sazby mají inverzní vztah. S rostoucími úrokovými sazbami ceny dluhopisů klesají, takže jejich výnosy odrážejí nové úrokové sazby; a když úrokové sazby klesají, ceny dluhopisů vzrostou.

Zvažme 5% podnikové dluhopisy se standardními pololetními kupónovými platbami a 5 let do splatnosti. Vazba v současnosti dosahuje 3% ročně (nebo 1,5% půl roku, přičemž ignoruje komplikované efekty, aby se věci udržely jednoduše). Cena dluhopisu nebo jeho současná hodnota je 109 USD. 22, jak je uvedeno v následující tabulce (v části "Základní pouzdro").

Současná hodnota lze snadno vypočítat z tabulky aplikace Excel pomocí funkce FV jako

= PV (1,5%, 10, -2, 50, -100). Nebo na finanční kalkulátoru, připojte i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100 a řešení pro PV.

Řekněme, že úrokové sazby se brzy zvýší a výnos z srovnatelných dluhopisů je nyní 4%. Cena dluhopisů by měla klesnout na 104 USD. 49, jak je uvedeno ve sloupci "Úroková sazba."

Základní případ	Úroková míra
Platba kupónu	2 USD. 50	$ 2. 50
Ne. 10	10	Hlavní částka (Par Value)
100 dolarů	100 dolarů	Výnos
1. 50%	2. 00%	Současná hodnota (PV)
109 dolarů. 22	104 USD. 4	Co když obchodník Tom omylem ukáže cenu dluhopisu za 105 USD? Tato cena odráží výnos do splatnosti 3,89% ročně, spíše než 4% a představuje možnost arbitráže.

Arbitráže by pak prodal dluhopis Trader Tom za 105 dolarů a současně si ho koupil jinam za skutečnou cenu 104 dolarů.49, ve výši $ 0. 51 v bezrizikovém zisku za 100 dolarů jistiny. Na 10 milionů dolarů nominální hodnoty dluhopisů to představuje bezrizikový zisk ve výši 51 000 dolarů.

Příležitost arbitráže zmizí velmi rychle, neboť Trader Tom si uvědomí svou chybu a přecenění dluhopisu tak, aby správně vydělal 4 %; nebo dokonce jestliže ne, sníží svou prodejní cenu kvůli náhlému počtu obchodníků, kteří chtějí prodávat dluhopis k němu za 105 dolarů. Mezitím, protože dluhopis je také koupen jinde (tak aby ho prodal nešťastnému Traderovi Tomovi), jeho cena vzroste na jiných trzích. Tyto ceny budou rychle sbíhat a dluhopis se brzy obchoduje velmi blízko k reálné hodnotě 104 USD. 49.

Opční arbitráž s měnícími se úrokovými sazbami

I když úrokové sazby nemají výrazný vliv na opční ceny v současném prostředí s téměř nulovými sazbami, zvýšení úrokových sazeb by způsobilo růst cen opcí a snížit ceny. Pokud tato opční prémie neodrážejí novou úrokovou sazbu, pak by rovnováha základních rovnocenných paritní hovorů - která definuje vztah, který musí existovat mezi cenami hovorů a cenami, aby se zabránilo případné arbitráži - by nebyl rovnovážný a představoval možnost arbitráže.

Rovnice parity hovorů uvádí, že rozdíl mezi cenami opční a opce put by měl odpovídat rozdílu mezi základní cenou akcií a stávkovou cenou diskontovanou do současnosti. Z matematických pojmů: C - P = S - Ke

-rT ^. Klíčovými předpoklady jsou, že možnosti jsou evropského stylu (tj. Jsou použitelné pouze ke dni vypršení platnosti) a mají stejný den vypršení platnosti, stávající cena K je stejná jak pro volání, tak pro put, neexistují transakce nebo další náklady a akcie nezaplatí žádné dividendy. Jelikož T je čas zbývající do uplynutí doby platnosti a "r" je bezriziková úroková sazba, výraz Ke

-rT ^{je pouze stávkovou cenou diskontovanou na současnost bezrizikovou sazbou.} U akcií, které vyplácejí dividendu, parita put-call může být reprezentována jako: C - P = S - D - Ke

-rT ^. Důvodem je, že výplata dividend snižuje hodnotu akcií o částku platby. Když výplata dividend nastane před uplynutím doby platnosti opce, má účinek snižování cen hovorů a zvyšování prodejních cen.

Zde je možnost, jak by mohla vzniknout možnost arbitráže. Pokud uspořádáme podmínky v rovnici paritního volání, máme: S + P - C = Ke

-rT ^. Jinými slovy, můžeme vytvořit syntetickou dluhopis kupováním akcie, zapsáním volání proti ní a současným nákupem put (volání a put by měly mít stejnou cenu). Celková cena tohoto strukturovaného produktu by se měla rovnat současné hodnotě stávající ceny diskontované bezrizikovou sazbou. (Je důležité poznamenat, že bez ohledu na to, jaká je cena akcií k datu vypršení platnosti opce, výplata z tohoto portfolia se vždy rovná stávající ceně opcí).

Pokud cena strukturovaného produktu (cena akcie + prodejní cena - výtěžek z vyhotovení hovoru) je zcela odlišná od diskontované strike ceny, může existovat možnost arbitráže.Mějte na paměti, že cenový rozdíl by měl být dostatečně velký, aby odůvodnil uvedení na trh, protože minimální rozdíly nelze využít kvůli skutečným nákladům na světě, jako jsou rozpětí nabídky a poptávky. (Viz: "Parita při volání a arbitrážní příležitost".)

Například pokud někdo zakoupí hypotetickou akci Pear Inc. za 50 dolarů, zapíše $ 55 za jeden rok a obdrží $ 1. 14 v prémii a koupí jednoroční $ 55 za 6 dolarů (nepřebíráme žádné výplaty dividend kvůli jednoduchosti), je zde možnost arbitráže?

V tomto případě je celková výplata za syntetické dluhopis 54 dolarů. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1.14). Současná hodnota stávkové ceny $ 55, diskontovaná na jednoroční sazbě amerických státních pokladen (proxy pro bezrizikovou sazbu) 0,25%, je také $ 54. 86. Je zřejmé, že rovnost call-call je v držení a zde není možnost arbitráže.

Ale co kdyby úrokové sazby stoupaly na 50%, což znamenalo, že roční volání se zvýší na 1 dolar. 50 a jeden rok k poklesu na 5 dolarů. 50? (Poznámka: skutečná změna ceny by se lišila, avšak zde jsme ji přehnali, abychom demonstrovali koncept.) V tomto případě je celková výplata za syntetické dluhopisy nyní 54 USD, zatímco současná cena za kurz $ 55 diskontovaná na 0 50% je 54 USD. 73. Takže zde je opravdu možnost arbitráže.

Vzhledem k tomu, že vztah parity call-call se nezdržuje, kupuje společnost Pear Inc. za 50 USD, zapíše jednoroční hovor a obdrží $ 1. 50 v příjmech z pojistného a současně si koupit kladku na 5 dolarů. 50. Celková výplata je 54 USD, za kterou obdržíte 55 dolarů, když vyprší platnost v jednom roce, bez ohledu na to, za jakou cenu se Pear obchoduje. Níže uvedená tabulka ukazuje, proč, na základě dvou scénářů za cenu společnosti Pear Inc. při vypršení opce - 40 a 60 USD.

Investice 54 dolarů a získání 55 dolarů v bezrizikových ziscích po jednom roce se rovná výnosu 1,85% ve srovnání s novou roční mírou pokladny 0,50%. Arbitrážce tak vyčerpal dodatečné 135 bazických bodů (1,85% - 0,50%) tím, že využil vztah parity hovorů.

Payoffs při vypršení jednoho roku

Hruška @ $ 40
Hruška @ $ 60	Koupit hrušek
50 dolarů. 00	40 dolarů. 00	60 dolarů. 00	Napište $ 55 Volání
- $ 1. 50	$ 0. 00	- 5 USD. 00	Koupit $ 55 Dej
5 USD. 50	15 USD. 00	$ 0. 00	Celkem
54 USD. 00	55 USD. 00	55 USD. 00	Měnová arbitráž s měnícími se úrokovými sazbami

Kurzové forwardy odrážejí úrokové diferenciály mezi dvěma měnami. Pokud se úrokové sazby změní, ale forwardové sazby tuto změnu neodrazí okamžitě, může vzniknout možnost arbitráže.

Například směnné kurzy pro kanadský dolar vůči americkému dolaru jsou v současné době 1. 2030 spot a 1.2080 jednoroční forward. Procentní sazba je založena na jednoroční kanadské úrokové sazbě 0,68% a jednoroční sazbě ve výši 0,25% v USA. Rozdíl mezi spotovými a forwardovými sazbami je znám jako swapové body a v tomto případě činí 50 (1. 2080 - 1. 2030).

Předpokládejme, že americká jednoroční sazba stoupne na 0.50%, ale namísto změny jednoroční forwardové sazby na 1.2052 (za předpokladu, že spotová sazba zůstane beze změny 1. 2030), Trader Tom (který má opravdu špatný den) jej ponechá na 1. 2080.

V tomto případě by arbitrage mohla být využívána dvěma způsoby:

Obchodníci kupují americký dolar versus kanadský dolar za jeden rok dopředu na jiných trzích ve správné sazbě 1. 2052 a prodávají tyto americké dolary Traderovi Tom jeden rok vpřed ve výši 1. 2080. To jim umožňuje hotovost v arbitrážním zisku 28 pips nebo C $ 2, 800 za 1 milion USD.

• Arbitráž kryté úrokové sazby by také mohla být využita k využití této možnosti arbitráže, i když by byla mnohem těžkopádnější. Kroky by byly následující:
• - půjčku C $ 1. 2030 milionů za 0,68% po dobu jednoho roku. Celková povinnost splácení bude 1, 211, 180 Kč.

- Převést vypůjčenou částku C $ 1. 2030 milionů USD na spotovou sazbu 1. 2030.

- Umístěte 1 milion dolarů na vklad ve výši 0.50% a zároveň uzavřete jednoroční forwardovou smlouvu s Trader Tom, abyste převedli splatnou částku (1, 005, 000 dolarů) do kanadských dolarů na jednoroční forwardovou sazbu společnosti Tom v roce 2080.

- Po uplynutí jednoho roku vypořádáme forwardovou smlouvu s obchodníkem Tomem o předání 1, 005, 000 a obdržel kanadské dolary v smluvní sazbě 1. 2080, což mělo za následek výnosy z CZK 1, 214, 040.

- Splatit C $ úvěr jistinu a úroky C $ 1, 211, 180 a zachovat rozdíl C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

Bottom line

Změny úrokových sazeb mohou způsobit nesprávné ocenění aktiv. Zatímco tyto možnosti arbitráže jsou krátkodobé, mohou být pro obchodníky, kteří na nich využívají, velmi lukrativní.