a:

Ve statistikách existuje široká škála metrik, jako je střední, standardní odchylka, aritmetický průměr, střední výkon, geometrický průměr a mnoho dalších. Mezi těmito metrikami nejčastěji používají investiční odborníci prostředky odhadnout míry růstu a výnosy z jejich portfolií. Průměrná míra růstu se může lišit v závislosti na tom, kterou metodou se používá k jeho výpočtu. Jeden z nejběžnějších průměrů používaných, zejména v oblasti financí, je geometrický průměr, protože bere v úvahu složení, které se vyskytuje od období k období. Geometrický průměr pro řadu čísel se vypočítá tak, že se výrobek z těchto čísel vyvede a zvedne je do obrácené délky série.

Zvažte portfolio, které mělo za období od prvního roku do roku pátého následující období: 1 000 dolarů v prvním roce, 900 v druhém roce, 1, 080 v roce 3, 1, 188 rok čtyři a 1, 069. 20 v 5. roce. Výnosy z roku na rok jsou -10% ve druhém roce, 20% ve třetím roce, 10% ve čtvrtém roce a -10% v roce 5. Předpokládejme, že investiční analytik má zájem o výpočet průměrné míry návratnosti tohoto portfolia a pro účely srovnání používá dva typické průměry, jako je geometrický průměr a aritmetický průměr.

Aritmetický průměr se vypočítá tak, že se připočítávají všechny výnosy a jejich počet se rozdělí podle jejich celkového počtu, což je (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Geometrická střední hodnota je vypočtena jako ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) 0169. Pro výpočet geometrického průměru výnosu portfolia lze použít jiný jednodušší a rychlejší způsob: (hodnota portfolia v roce 5 / hodnota portfolia v prvním roce) ^ (1/4) - 1 = (1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Všimněte si, jak se oba odhady liší o téměř procentní bod. Geometrický průměr pracuje nejlépe při použití s ​​procentními změnami. Také pro volatilní čísla, jako jsou ty, které jsou v tomto příkladu, geometrický průměr poskytuje mnohem přesnější měření skutečné návratnosti tím, že vezme v úvahu meziroční složení.

Geometrický průměr je nejvhodnější pro série, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia. Vzhledem k tomu, že investor v roce 1 ztratil 10% hodnoty svého portfolia, má v prvním roce mnohem menší kapitál, a proto musí získat více než 10%, aby se vrátil zpět k původní hodnotě svého portfolia. Čísla návratnosti od druhého do pátého roku jednoduše nejsou nezávislými událostmi a závisí na výši vloženého kapitálu na začátku. Ve skutečnosti se většina finančních výnosů spojí, včetně výnosů z dluhopisů, výnosů z akcií a tržních rizikových prémií. Čím je časový horizont delší, tím důležitější je složení a vhodnější použití geometrického průměru.